Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, đó là các tính chất của phép chia hết. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Hôm nay, chúng ta sẽ tập trung vào hai tính chất chính: tính chất chia hết của một tổng và tính chất chia hết của một tích.

1. Tính chất chia hết của một tổng

Trước hết, chúng ta cùng nhau quan sát một ví dụ để có thể rút ra nhận xét nhé.

Ví dụ:
Xét ba số 12, 18, 30.
Ta thấy:
12 chia hết cho 6 (vì 12 = 6 x 2)
18 chia hết cho 6 (vì 18 = 6 x 3)
30 chia hết cho 6 (vì 30 = 6 x 5)

Bây giờ, chúng ta hãy xem tổng của ba số này có chia hết cho 6 không nhé.
12 + 18 + 30 = 60.
Và 60 chia hết cho 6 (vì 60 = 6 x 10).

Qua ví dụ này, các em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa việc các số hạng chia hết cho một số và tổng của chúng có chia hết cho số đó không?

Đúng rồi! Nếu mỗi số hạng của một tổng đều chia hết cho một số thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó.

Chúng ta phát biểu tính chất này thành lời như sau:

Phát biểu tính chất chia hết của một tổng:
Nếu mỗi số hạng của một tổng đều chia hết cho một số thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó.

Bây giờ, chúng ta sẽ viết dạng tổng quát của tính chất này.
Giả sử ta có một tổng là a + b + c.
Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m, và c chia hết cho m, thì a + b + c cũng chia hết cho m.

Chúng ta có thể viết bằng ký hiệu toán học như sau:
Nếu \( a \vdots m \) và \( b \vdots m \) và \( c \vdots m \) thì \( (a + b + c) \vdots m \).
Ở đây, dấu “:” đọc là “chia hết cho”.

Lưu ý quan trọng:
Tuy nhiên, điều ngược lại thì không luôn đúng. Tức là, nếu một tổng chia hết cho một số, thì chưa chắc mỗi số hạng của nó đã chia hết cho số đó.
Ví dụ: 10 + 15 = 25.
Tổng 25 chia hết cho 5.
Nhưng 10 chia hết cho 5, còn 15 chia hết cho 5. Trường hợp này đúng.

Ta xét ví dụ khác: 7 + 8 = 15.
Tổng 15 chia hết cho 3.
Nhưng 7 không chia hết cho 3, và 8 cũng không chia hết cho 3.
Như vậy, chúng ta thấy rằng chỉ cần một trong các số hạng không chia hết cho số đó thì tổng có thể chia hết hoặc không chia hết.

Vì vậy, tính chất này chỉ khẳng định chiều “nếu các số hạng đều chia hết thì tổng chia hết”.

2. Tính chất chia hết của một tích

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất chia hết của một tích.
Chúng ta lại cùng nhau quan sát một ví dụ.

Ví dụ:
Xét tích 6 x 4.
Ta thấy 6 chia hết cho 2.
Vậy tích 6 x 4 có chia hết cho 2 không?
6 x 4 = 24.
24 chia hết cho 2 (vì 24 = 2 x 12).

Một ví dụ khác:
Xét tích 5 x 7.
Ta thấy 5 chia hết cho 5.
Vậy tích 5 x 7 có chia hết cho 5 không?
5 x 7 = 35.
35 chia hết cho 5 (vì 35 = 5 x 7).

Qua hai ví dụ này, các em thấy điều gì?

Đúng vậy! Nếu một thừa số của một tích chia hết cho một số thì tích đó cũng chia hết cho số đó.

Chúng ta phát biểu tính chất này thành lời như sau:

Phát biểu tính chất chia hết của một tích:
Nếu một thừa số của một tích chia hết cho một số thì tích đó cũng chia hết cho số đó.

Bây giờ, chúng ta sẽ viết dạng tổng quát của tính chất này.
Giả sử ta có một tích là a x b.
Nếu a chia hết cho m, thì tích a x b cũng chia hết cho m.

Chúng ta có thể viết bằng ký hiệu toán học như sau:
Nếu \( a \vdots m \) thì \( (a \times b) \vdots m \).

Tương tự, nếu \( b \vdots m \) thì \( (a \times b) \vdots m \).

Ví dụ mở rộng:
Xét tích \( 3 \times 5 \times 7 \).
Ta thấy 3 chia hết cho 3, nên tích \( 3 \times 5 \times 7 \) chia hết cho 3.
Ta thấy 5 chia hết cho 5, nên tích \( 3 \times 5 \times 7 \) chia hết cho 5.
Ta thấy 7 chia hết cho 7, nên tích \( 3 \times 5 \times 7 \) chia hết cho 7.

Vậy, bài học hôm nay của chúng ta đã tìm hiểu về hai tính chất quan trọng là tính chất chia hết của một tổng và tính chất chia hết của một tích. Các em về nhà ôn lại bài và làm các bài tập trong sách giáo khoa nhé.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!