Phân tích và thiết lập bài toán:
Đây là dạng bài toán có yếu tố thời gian chênh lệch. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ gọi các đại lượng chưa biết là ẩn số và lập hệ phương trình.

Bước 1: Đặt ẩn và đổi đơn vị
Chúng ta cần tìm quãng đường từ Hà Tiên ra Phú Quốc và thời điểm xuất phát.
Gọi quãng đường từ Hà Tiên đến Phú Quốc là \( S \) (đơn vị: km).
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường \( S \) là \( t_0 \) (đơn vị: giờ).

Theo đề bài, thời gian được cho là phút, chúng ta cần đổi sang giờ để đồng nhất đơn vị với vận tốc (km/h).
Đến chậm 6 phút = \( \frac{6}{60} \) giờ = \( \frac{1}{10} \) giờ.
Đến sớm 4 phút = \( \frac{4}{60} \) giờ = \( \frac{1}{15} \) giờ.

Mối liên hệ cơ bản giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là:
\[ \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \]
hay
\[ S = v \times t \]

Bước 2: Lập các phương trình theo dữ kiện bài toán
Chúng ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Tàu chạy với vận tốc 45 km/h
Nếu tàu chạy với vận tốc \( v_1 = 45 \text{ km/h} \), thì sẽ đến nơi chậm hơn 6 phút so với dự định.
Thời gian thực tế tàu đi trong trường hợp này là: \( t_1 = t_0 + \frac{1}{10} \) (giờ).
Áp dụng công thức \( S = v \times t \), ta có phương trình thứ nhất:
\[ S = 45 \times \left( t_0 + \frac{1}{10} \right) \quad (1) \]

Trường hợp 2: Tàu chạy với vận tốc 54 km/h
Nếu tàu chạy với vận tốc \( v_2 = 54 \text{ km/h} \), thì sẽ đến nơi sớm hơn 4 phút so với dự định.
Thời gian thực tế tàu đi trong trường hợp này là: \( t_2 = t_0 – \frac{1}{15} \) (giờ).
Áp dụng công thức \( S = v \times t \), ta có phương trình thứ hai:
\[ S = 54 \times \left( t_0 – \frac{1}{15} \right) \quad (2) \]

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm \( t_0 \) và \( S \)
Từ (1) và (2), vì cùng là quãng đường \( S \), ta có thể đặt hai vế phải bằng nhau:
\[ 45 \times \left( t_0 + \frac{1}{10} \right) = 54 \times \left( t_0 – \frac{1}{15} \right) \]
Thực hiện phép nhân và phân phối:
\[ 45t_0 + 45 \times \frac{1}{10} = 54t_0 – 54 \times \frac{1}{15} \]
\[ 45t_0 + \frac{45}{10} = 54t_0 – \frac{54}{15} \]
Rút gọn các phân số:
\[ 45t_0 + 4.5 = 54t_0 – 3.6 \]
Chuyển các số hạng chứa \( t_0 \) về một vế, các số tự do về vế còn lại:
\[ 54t_0 – 45t_0 = 4.5 + 3.6 \]
\[ 9t_0 = 8.1 \]
Chia cả hai vế cho 9 để tìm \( t_0 \):
\[ t_0 = \frac{8.1}{9} \]
\[ t_0 = 0.9 \text{ (giờ)} \]

Vậy, thời gian dự định tàu đi từ Hà Tiên đến Phú Quốc là 0.9 giờ.

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \( t_0 \) vào một trong hai phương trình (1) hoặc (2) để tìm quãng đường \( S \).
Thầy/cô chọn phương trình (1):
\[ S = 45 \times \left( t_0 + \frac{1}{10} \right) \]
Thay \( t_0 = 0.9 \) vào:
\[ S = 45 \times \left( 0.9 + \frac{1}{10} \right) \]
Lưu ý rằng \( \frac{1}{10} = 0.1 \):
\[ S = 45 \times (0.9 + 0.1) \]
\[ S = 45 \times 1 \]
\[ S = 45 \text{ (km)} \]

Vậy, quãng đường từ Hà Tiên ra Phú Quốc là 45 km.

Bước 4: Tính thời điểm xuất phát của tàu
Theo đề bài, tàu dự định đến Phú Quốc lúc 10 giờ sáng.
Thời gian dự định đi là \( t_0 = 0.9 \) giờ.
Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến dự định – Thời gian dự định đi
Thời điểm xuất phát là: \( 10 \text{ giờ} – 0.9 \text{ giờ} = 9.1 \text{ giờ} \).
Để đổi 9.1 giờ sang định dạng giờ và phút, ta làm như sau:
\( 9.1 \text{ giờ} = 9 \text{ giờ} + 0.1 \text{ giờ} \)
\( 0.1 \text{ giờ} = 0.1 \times 60 \text{ phút} = 6 \text{ phút} \).
Vậy, thời điểm xuất phát của tàu là 9 giờ 6 phút sáng.

Kết luận:
Vậy, quãng đường từ Hà Tiên ra Phú Quốc là 45 km và thời điểm xuất phát của tàu cao tốc tại Hà Tiên là 9 giờ 6 phút sáng.

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo nhé! Chúc các em học tốt!