Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phương trình lượng giác. Các em hãy cùng quan sát và làm theo cô nhé.

Bài tập của chúng ta là tìm nghiệm của phương trình:

cos(sinx) = 1

Trước hết, các em hãy nhớ lại kiến thức về hàm cosin. Chúng ta biết rằng hàm cosin nhận giá trị bằng 1 khi đối số của nó bằng các bội số nguyên của \(2\pi\). Nghĩa là, nếu \( \cos(u) = 1 \), thì \( u \) phải có dạng \( u = k2\pi \), với \( k \) là một số nguyên (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Trong phương trình của chúng ta, đối số của hàm cosin là \( \sin x \). Vậy, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\( \sin x = k2\pi \)

Bây giờ, chúng ta cần xem xét các giá trị có thể có của \( \sin x \). Các em hãy nhớ lại tập giá trị của hàm \( \sin x \). Chúng ta biết rằng với mọi \( x \) thuộc tập số thực, giá trị của \( \sin x \) luôn nằm trong đoạn \( [-1, 1] \). Tức là, \( -1 \le \sin x \le 1 \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét điều kiện \( \sin x = k2\pi \) kết hợp với tập giá trị của \( \sin x \).

Ta có \( k2\pi \in [-1, 1] \).

Bây giờ, chúng ta hãy thử với các giá trị nguyên của \( k \).

Trường hợp 1: Nếu \( k = 0 \).
Khi \( k = 0 \), ta có \( k2\pi = 0 \times 2\pi = 0 \).
Giá trị 0 nằm trong đoạn \( [-1, 1] \), nên \( \sin x = 0 \) là một trường hợp có thể xảy ra.
Phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm là \( x = n\pi \), với \( n \) là một số nguyên (\( n \in \mathbb{Z} \)).

Trường hợp 2: Nếu \( k = 1 \).
Khi \( k = 1 \), ta có \( k2\pi = 1 \times 2\pi = 2\pi \).
Ta biết \( \pi \approx 3.14 \), vậy \( 2\pi \approx 6.28 \). Giá trị \( 2\pi \) không nằm trong đoạn \( [-1, 1] \).
Do đó, \( \sin x = 2\pi \) là vô nghiệm.

Trường hợp 3: Nếu \( k = -1 \).
Khi \( k = -1 \), ta có \( k2\pi = -1 \times 2\pi = -2\pi \).
Giá trị \( -2\pi \approx -6.28 \). Giá trị này cũng không nằm trong đoạn \( [-1, 1] \).
Do đó, \( \sin x = -2\pi \) là vô nghiệm.

Với các giá trị nguyên khác của \( k \) (ví dụ \( k = 2, k = -2, \dots \)), giá trị của \( k2\pi \) sẽ càng lớn (về trị tuyệt đối) và chắc chắn sẽ nằm ngoài đoạn \( [-1, 1] \).

Vậy, chỉ có trường hợp \( k = 0 \) cho ta phương trình có thể có nghiệm, đó là \( \sin x = 0 \).

Và như chúng ta đã tìm hiểu, phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm là \( x = n\pi \), với \( n \) là một số nguyên.

Như vậy, phương trình cos(sinx) = 1 có nghiệm là \( x = n\pi \), với \( n \in \mathbb{Z} \).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta cùng xem lại các bước giải để nắm vững hơn nhé.
Đầu tiên là điều kiện của hàm cos.
Tiếp theo là tập giá trị của hàm sin.
Cuối cùng là kết hợp hai điều kiện để tìm ra nghiệm.

Chúc các em học tốt!