Phương trình (x – 2)^3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phương trình mà các em đã được học trong chương trình Toán lớp 8. Bài toán này rất cơ bản và quan trọng, giúp các em nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình.

Chúng ta cùng xét phương trình sau:

$${\left(x–2\right)}^3=0$$

Bây giờ, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này theo từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định dạng của phương trình

Phương trình đã cho có dạng tổng quát là $A^n=0$, trong đó $A$ là một biểu thức của $x$ (cụ thể là $x–2$) và $n$ là một số nguyên dương (ở đây là $3$).

Lý do áp dụng phương pháp này: Khi một lũy thừa bằng 0, thì cơ số của lũy thừa đó bắt buộc phải bằng 0. Đây là một tính chất cơ bản của lũy thừa mà các em đã được học. Nghĩa là, nếu một số được nâng lên một lũy thừa bất kỳ (với số mũ nguyên dương) mà kết quả bằng 0, thì số ban đầu đó phải là 0. Chẳng hạn, $5^3=125\ne 0$, còn $0^3=0$.

Bước 2: Áp dụng tính chất lũy thừa để đưa về phương trình đơn giản hơn

Theo tính chất đã nêu ở trên, để ${\left(x–2\right)}^3=0$, thì biểu thức trong ngoặc (là cơ số của lũy thừa) phải bằng 0.

Do đó, ta có:

$$x–2=0$$

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất tìm được

Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản mà các em đã rất quen thuộc. Để tìm giá trị của $x$, chúng ta sẽ chuyển số $–2$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu. Đây là quy tắc chuyển vế trong giải phương trình.

Ta được:

$$x=0+2$$

Thực hiện phép tính:

$$x=2$$

Bước 4: Kết luận về số nghiệm của phương trình

Chúng ta tìm được một giá trị duy nhất của $x$ là $2$ thỏa mãn phương trình đã cho. Giá trị này là nghiệm của phương trình. Khi phương trình có một giá trị $x$ duy nhất như vậy, chúng ta nói rằng phương trình có một nghiệm.

Vậy, phương trình ${\left(x–2\right)}^3=0$ có một nghiệm.

Chúc các em luôn học tốt và nắm vững kiến thức nhé!