Pt cosx + sinx = 0 có mấy nghiệm thuộc đoạn [0; 180]
Cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết theo từng bước nhé.
Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản
Chúng ta có phương trình: cosx + sinx = 0.
Để giải phương trình này, cô sẽ sử dụng phương pháp chia cả hai vế cho cosx. Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý trường hợp cosx = 0.
Nếu cosx = 0, thì x = 90 độ (hoặc pi/2 radian) cộng k*180 độ (k là số nguyên).
Khi đó, sinx = sin(90 độ) = 1.
Thay vào phương trình ban đầu: 0 + 1 = 1 khác 0.
Vậy, cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, chúng ta có thể chia cả hai vế cho cosx một cách an toàn.
Chia cả hai vế cho cosx (với cosx khác 0), ta được:
(cosx / cosx) + (sinx / cosx) = 0 / cosx
1 + tanx = 0
Bước 2: Giải phương trình tanx
Từ phương trình 1 + tanx = 0, ta chuyển vế và được:
tanx = -1
Để tìm nghiệm của phương trình tanx = -1, chúng ta cần nhớ lại các giá trị lượng giác đặc biệt hoặc sử dụng máy tính.
Chúng ta biết rằng tan(45 độ) = 1. Do đó, tan(-45 độ) = -1.
Ngoài ra, hàm tang có chu kỳ là 180 độ (pi radian). Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình tanx = -1 là:
x = -45 độ + k*180 độ, với k là số nguyên.
Bước 3: Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 180]
Bây giờ, chúng ta cần xác định các giá trị của k để nghiệm x nằm trong đoạn [0; 180].
Chúng ta sẽ xét các giá trị nguyên của k:
– Nếu k = 0: x = -45 độ + 0*180 độ = -45 độ. Nghiệm này không thuộc đoạn [0; 180].
– Nếu k = 1: x = -45 độ + 1*180 độ = 135 độ. Nghiệm này thuộc đoạn [0; 180].
– Nếu k = 2: x = -45 độ + 2*180 độ = -45 độ + 360 độ = 315 độ. Nghiệm này không thuộc đoạn [0; 180].
Chúng ta cũng có thể xét k âm:
– Nếu k = -1: x = -45 độ + (-1)*180 độ = -45 độ – 180 độ = -225 độ. Nghiệm này không thuộc đoạn [0; 180].
Do đó, chỉ có một giá trị của k là k = 1 cho ra nghiệm x = 135 độ nằm trong đoạn [0; 180].
Kết luận
Phương trình cosx + sinx = 0 có một nghiệm thuộc đoạn [0; 180], đó là nghiệm x = 135 độ.
\(cosx+sinx=0\) \(\rm (*)\)
\(\Leftrightarrow cosx=-sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx=-cos(x-90^o)\)
\(\Leftrightarrow cosx=cos(x+90^o)\)
\(\Leftrightarrow x=-45^o +k.180^o\) \(\rm (k\in\mathbb{Z})\)
Ta có: \(0^o\leq x\leq 180^o\)
\(\Leftrightarrow 0^o\leq -45^o +k.180^o\leq 180^o\)
\(\Leftrightarrow 1/4\leq k\leq 5/4\)
Với \(k=1\Rightarrow x=135^o\)
Vậy phương trình \(\rm (*)\) có một nghiệm \(x=135^o\)