Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chuyển động khá thú vị.
Bài toán yêu cầu chúng ta tính vận tốc của xe tải khi biết quãng đường, mối quan hệ về vận tốc giữa hai xe và thời gian chênh lệch.
Đây là dạng toán chuyển động đều cơ bản, chúng ta sẽ áp dụng công thức quen thuộc về quãng đường, vận tốc và thời gian.

Bước 1: Phân tích bài toán và đặt ẩn
– Quãng đường AB dài 150 km. Chúng ta đã biết.
– Có hai xe: xe tải và ô tô, cùng đi từ A đến B.
– Vận tốc ô tô lớn hơn xe tải 5 km/h.
– Ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút.
– Yêu cầu tính vận tốc xe tải.

Để giải bài toán này, chúng ta cần gọi một trong hai đại lượng vận tốc là ẩn. Cô chọn gọi vận tốc của xe tải là ẩn để dễ dàng tính toán.
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h).
Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe tải 5 km/h, nên vận tốc của ô tô là x + 5 (km/h).

Bước 2: Biểu diễn thời gian di chuyển của mỗi xe theo ẩn
Chúng ta sử dụng công thức quen thuộc: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.
Do đó:
– Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: t_tải = 150 / x (giờ).
– Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: t_ô tô = 150 / (x + 5) (giờ).

Lưu ý quan trọng: Đơn vị của vận tốc là km/h, nên thời gian tính ra sẽ có đơn vị là giờ. Tuy nhiên, đề bài cho chênh lệch thời gian là 20 phút. Chúng ta cần đổi 20 phút sang giờ để thống nhất đơn vị.
20 phút = 20/60 giờ = 1/3 giờ.

Bước 3: Lập phương trình dựa vào mối quan hệ về thời gian
Đề bài cho biết ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Điều này có nghĩa là thời gian xe tải đi nhiều hơn thời gian ô tô đi là 1/3 giờ.
Do đó, ta có phương trình:
Thời gian xe tải – Thời gian ô tô = 1/3
Thay các biểu thức đã tính ở Bước 2 vào, ta có:
(150 / x) – (150 / (x + 5)) = 1/3

Bước 4: Giải phương trình
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và đưa về dạng phương trình bậc hai.
Trước hết, cần xác định điều kiện của ẩn x. Vì x là vận tốc, nên x phải dương. Hơn nữa, vận tốc ô tô là x + 5 cũng phải dương, điều này đã được đảm bảo nếu x dương.
Vậy điều kiện là x > 0.

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình:
[150 (x + 5) – 150 x] / [x * (x + 5)] = 1/3
[150x + 750 – 150x] / [x^2 + 5x] = 1/3
750 / (x^2 + 5x) = 1/3

Nhân chéo hai vế:
750 3 = 1 (x^2 + 5x)
2250 = x^2 + 5x

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để được phương trình bậc hai:
x^2 + 5x – 2250 = 0

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử. Cô sẽ sử dụng công thức nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 5, c = -2250.
Tính biệt thức Delta (Δ):
Δ = b^2 – 4ac
Δ = 5^2 – 4 1 (-2250)
Δ = 25 + 9000
Δ = 9025

Tính căn bậc hai của Delta:
√Δ = √9025 = 95

Phương trình có hai nghiệm:
x1 = (-b + √Δ) / (2a)
x1 = (-5 + 95) / (2 * 1)
x1 = 90 / 2
x1 = 45

x2 = (-b – √Δ) / (2a)
x2 = (-5 – 95) / (2 * 1)
x2 = -100 / 2
x2 = -50

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận
Chúng ta đã đặt điều kiện cho ẩn x là x > 0.
– Nghiệm x1 = 45 thỏa mãn điều kiện.
– Nghiệm x2 = -50 không thỏa mãn điều kiện (vì vận tốc không thể âm).

Vậy, vận tốc của xe tải là 45 km/h.

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể kiểm tra lại:
– Vận tốc xe tải: 45 km/h.
– Vận tốc ô tô: 45 + 5 = 50 km/h.
– Thời gian xe tải đi: 150 / 45 = 10/3 giờ.
– Thời gian ô tô đi: 150 / 50 = 3 giờ.
– Chênh lệch thời gian: (10/3) – 3 = (10/3) – (9/3) = 1/3 giờ. Đúng bằng 20 phút.

Vậy đáp án của chúng ta là chính xác.

Kết luận:
Vận tốc của xe tải là 45 km/h.