Trước hết, em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến chuyển động đều:

* Quãng đường: Ký hiệu là \(s\)
* Vận tốc: Ký hiệu là \(v\)
* Thời gian: Ký hiệu là \(t\)
* Công thức liên hệ: \(s = v \times t\) hoặc \(t = \frac{s}{v}\) hoặc \(v = \frac{s}{t}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào bài toán cụ thể:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm.

* Quãng đường AB dài: \(150\) km.
* Ô tô đi được: \(100\) km với vận tốc ban đầu.
* Quãng đường còn lại: \(150 – 100 = 50\) km.
* Trên quãng đường còn lại, vận tốc giảm đi: \(10\) km/h so với vận tốc ban đầu.
* Ô tô đến B chậm hơn dự định: \(15\) phút.

* Đại lượng cần tìm: Vận tốc của xe trên quãng đường lúc đầu.

Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn.

Gọi vận tốc của xe trên quãng đường lúc đầu là \(v\) (km/h). Điều kiện: \(v > 0\).

* Vận tốc trên quãng đường còn lại là: \(v – 10\) (km/h). Điều kiện: \(v – 10 > 0\), hay \(v > 10\).
* Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: \(t_{dự định} = \frac{150}{v}\) (giờ).
* Thời gian đi \(100\) km đầu tiên: \(t_1 = \frac{100}{v}\) (giờ).
* Thời gian đi \(50\) km còn lại: \(t_2 = \frac{50}{v – 10}\) (giờ).
* Tổng thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là: \(t_{thực tế} = t_1 + t_2 = \frac{100}{v} + \frac{50}{v – 10}\) (giờ).

Bước 3: Chuyển đổi đơn vị đo và thiết lập phương trình dựa trên mối liên hệ giữa thời gian dự định và thời gian thực tế.

Đề bài cho biết ô tô đến B chậm hơn dự định \(15\) phút. Chúng ta cần đổi \(15\) phút ra giờ để cùng đơn vị với vận tốc (km/h).

\(15\) phút = \(\frac{15}{60}\) giờ = \(\frac{1}{4}\) giờ.

Theo đề bài, thời gian thực tế nhiều hơn thời gian dự định là \(\frac{1}{4}\) giờ. Ta có phương trình:

\(t_{thực tế} – t_{dự định} = \frac{1}{4}\)

Thay các biểu thức đã tìm được ở Bước 2 vào phương trình:

\(\left( \frac{100}{v} + \frac{50}{v – 10} \right) – \frac{150}{v} = \frac{1}{4}\)

Bước 4: Giải phương trình.

Trước tiên, chúng ta sẽ rút gọn phương trình:

\(\frac{100}{v} + \frac{50}{v – 10} – \frac{150}{v} = \frac{1}{4}\)

Kết hợp các phân số có cùng mẫu số \(v\):

\(\frac{100 – 150}{v} + \frac{50}{v – 10} = \frac{1}{4}\)

\(\frac{-50}{v} + \frac{50}{v – 10} = \frac{1}{4}\)

Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là \(4v(v – 10)\). Lưu ý điều kiện xác định của phương trình là \(v \neq 0\) và \(v \neq 10\).

Nhân cả hai vế của phương trình với \(4v(v – 10)\):

\(4v(v – 10) \times \left( \frac{-50}{v} + \frac{50}{v – 10} \right) = 4v(v – 10) \times \frac{1}{4}\)

\(-50 \times 4(v – 10) + 50 \times 4v = v(v – 10)\)

\(-200(v – 10) + 200v = v^2 – 10v\)

Mở ngoặc và phân phối:

\(-200v + 2000 + 200v = v^2 – 10v\)

Rút gọn các hạng tử đối nhau:

\(2000 = v^2 – 10v\)

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai:

\(v^2 – 10v – 2000 = 0\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Cô sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng \(-2000\) và tổng bằng \(-10\). Hai số đó là \(-50\) và \(40\).

\(v^2 – 50v + 40v – 2000 = 0\)

Nhóm các hạng tử lại:

\(v(v – 50) + 40(v – 50) = 0\)

Đặt nhân tử chung \((v – 50)\):

\((v – 50)(v + 40) = 0\)

Suy ra, hai nghiệm của phương trình là:

\(v – 50 = 0 \Rightarrow v = 50\)

Hoặc

\(v + 40 = 0 \Rightarrow v = -40\)

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta đã đặt điều kiện cho vận tốc \(v\) là \(v > 10\).

* Nghiệm \(v = 50\) thỏa mãn điều kiện \(v > 10\).
* Nghiệm \(v = -40\) không thỏa mãn điều kiện \(v > 10\) vì vận tốc không thể âm.

Do đó, chúng ta chỉ chấp nhận nghiệm \(v = 50\).

Vậy, vận tốc của xe trên quãng đường lúc đầu là \(50\) km/h.

Bước 6: Thử lại (tùy chọn nhưng nên làm để chắc chắn).

Nếu vận tốc ban đầu là \(50\) km/h:
* Thời gian dự định đi hết \(150\) km là: \(t_{dự định} = \frac{150}{50} = 3\) giờ.
* Thời gian đi \(100\) km đầu tiên là: \(t_1 = \frac{100}{50} = 2\) giờ.
* Vận tốc trên \(50\) km còn lại là: \(50 – 10 = 40\) km/h.
* Thời gian đi \(50\) km còn lại là: \(t_2 = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}\) giờ = \(1\) giờ \(15\) phút.
* Tổng thời gian thực tế là: \(t_{thực tế} = 2 + 1\) giờ \(15\) phút = \(3\) giờ \(15\) phút.

So sánh thời gian thực tế và thời gian dự định: \(3\) giờ \(15\) phút – \(3\) giờ = \(15\) phút.
Điều này khớp với đề bài cho biết ô tô đến chậm hơn dự định \(15\) phút.

Kết luận:

Vận tốc của xe trên quãng đường lúc đầu là 50 km/h.

Em xem lại từng bước, nếu có chỗ nào chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Cố gắng luyện tập thêm các dạng bài tương tự để mình thành thạo hơn. Chúc em học tốt!