Bước 1: Phân tích đề bài và sơ đồ phản ứng

Đề bài cho chúng ta biết quy trình sản xuất HNO3 từ NH3 qua các giai đoạn:
NH3 -> NO -> NO2 -> HNO3

Chúng ta có hỗn hợp ban đầu gồm a mol NH3 và O2. Sau các phản ứng, còn lại 0,25a mol O2 thoát ra.
Dung dịch X thu được hòa tan tối đa 84 gam Fe, giải phóng khí NO. Các phản ứng đều xảy ra hoàn toàn.
Chúng ta cần tìm giá trị của a.

Bước 2: Viết các phương trình phản ứng hóa học

Đây là bước cực kỳ quan trọng để chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa các chất.

Phản ứng 1: Oxy hóa NH3 thành NO
4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O (Điều kiện: xúc tác Pt, t°)

Phản ứng 2: Oxy hóa NO thành NO2
2NO + O2 -> 2NO2

Phản ứng 3: Cho hỗn hợp khí (NO2 và O2 còn dư) vào nước
3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO
(Lưu ý: Phản ứng này có thể tạo ra cả HNO2 nhưng trong bài toán này HNO2 sẽ bị oxy hóa tiếp bởi O2 hoặc phân hủy nên ta xét theo phản ứng tổng quát).
Trong điều kiện có O2, phản ứng có thể viết gọn hơn: 4NO2 + O2 + 2H2O -> 4HNO3

Tuy nhiên, để tiện cho việc tính toán liên quan đến lượng O2 ban đầu và O2 thoát ra, cô sẽ xét phản ứng oxy hóa NH3 lên đến HNO3 một cách tổng quát hơn.

Bước 3: Xác định lượng chất phản ứng và sản phẩm dựa trên sơ đồ

Gọi số mol NH3 ban đầu là \(n_{NH_3} = a\) mol.
Số mol O2 ban đầu là \(n_{O_2, \text{ban đầu}}\) mol.

Chúng ta có sơ đồ chuyển hóa:
NH3 -> NO -> NO2 -> HNO3

Tất cả lượng NH3 ban đầu (a mol) đều tham gia vào quá trình sản xuất HNO3.
Trong phản ứng sản xuất HNO3, theo sơ đồ phản ứng (xét phản ứng tổng quát 4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O, sau đó NO tiếp tục phản ứng), ta thấy tỉ lệ mol giữa NH3 và O2 cần thiết cho quá trình này.

* Từ 4 mol NH3 cần 5 mol O2 để tạo ra NO.
* NO sau đó sẽ phản ứng với O2 để tạo NO2.
* NO2 phản ứng với nước tạo HNO3.

Ta có thể gom các phản ứng lại để xét tỉ lệ mol tổng quát:
4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O
2NO + O2 -> 2NO2
3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO (NO tạo ra ở đây sẽ tiếp tục phản ứng với O2 hoặc bị giữ lại trong dung dịch)

Tuy nhiên, cách tiếp cận đơn giản hơn là quy đổi nguyên tố N.
Số mol nguyên tử N trong NH3 ban đầu = \(a\) mol.
Số mol nguyên tử N trong HNO3 tạo thành = \(a\) mol (vì tất cả N từ NH3 đều chuyển thành HNO3).

Bây giờ, ta xét lượng O2.
Số mol O2 ban đầu là \(n_{O_2, \text{ban đầu}}\).
Số mol O2 còn lại thoát ra là 0,25a mol.
Vậy số mol O2 đã phản ứng là: \(n_{O_2, \text{phản ứng}} = n_{O_2, \text{ban đầu}} – 0,25a\) mol.

Ta có thể quy đổi phản ứng từ NH3 đến HNO3 như sau:
4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O
2NO + O2 -> 2NO2
3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO
Phản ứng cuối cùng trong nước: 4NO2 + O2 + 2H2O -> 4HNO3

Xét theo nguyên tố N: a mol NH3 tạo ra a mol HNO3.
Xét theo nguyên tố O:
Ta có thể coi toàn bộ quá trình như sau để dễ dàng cân bằng O2:
4NH3 + 5O2 -> … -> HNO3
Cân bằng phương trình này:
4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O
2NO + O2 -> 2NO2
3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO
Nếu xét đến phản ứng cuối cùng là cho vào nước thì O2 có thể phản ứng với NO2.
4NO2 + O2 + 2H2O -> 4HNO3

Cách dễ nhất để xác định lượng O2 phản ứng là xét số mol nguyên tử O.
Trong a mol NH3 có 3a mol H và a mol N.
Trong a mol HNO3 có a mol N, a mol H, 3a mol O.

Xét phản ứng tổng thể từ NH3 đến HNO3:
Ta có thể dùng phương pháp “đặt ẩn” hoặc “cân bằng theo nguyên tố”.
Một cách khác là dựa vào các phương trình đã viết:
Phản ứng 1: 4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O
a mol NH3 phản ứng sẽ cần \(\frac{5}{4}a\) mol O2, tạo ra a mol NO.
Phản ứng 2: 2NO + O2 -> 2NO2
a mol NO sẽ cần \(\frac{1}{2}a\) mol O2, tạo ra a mol NO2.
Phản ứng 3: 3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO
a mol NO2 phản ứng sẽ tạo ra \(\frac{2}{3}a\) mol HNO3 và \(\frac{1}{3}a\) mol NO.
Tuy nhiên, lượng HNO3 tạo ra phải là a mol theo đề bài đã suy luận từ nguyên tố N.
Đây là lúc ta cần xem xét lại quá trình và tỉ lệ.

Cách tiếp cận khác: Dựa vào O2 phản ứng

Tất cả NH3 (a mol) ban đầu chuyển hóa thành HNO3.
Quá trình chuyển hóa NH3 thành HNO3 đòi hỏi O2.
Số mol O2 đã phản ứng là \(n_{O_2, \text{phản ứng}} = n_{O_2, \text{ban đầu}} – 0,25a\).

Ta có thể xét phản ứng tổng thể:
4NH3 + xO2 -> 4HNO3 + yH2O
Cân bằng phương trình này:
4NH3 + 5O2 -> 4HNO3 + 2H2O
Đây là phương trình cân bằng cho quá trình tạo ra HNO3 từ NH3 và O2, không có sản phẩm phụ nào khác.

Dựa vào phương trình này:
Nếu có \(a\) mol NH3 tham gia phản ứng, thì sẽ cần \(\frac{5}{4}a\) mol O2 để tạo ra \(a\) mol HNO3.
Vậy, \(n_{O_2, \text{phản ứng}} = \frac{5}{4}a\) mol.

Do đó, ta có phương trình:
\(n_{O_2, \text{ban đầu}} – 0,25a = \frac{5}{4}a\)
\(n_{O_2, \text{ban đầu}} = \frac{5}{4}a + 0,25a = \frac{5}{4}a + \frac{1}{4}a = \frac{6}{4}a = \frac{3}{2}a\) mol.
Vậy, ban đầu có \(a\) mol NH3 và \(\frac{3}{2}a\) mol O2.

Dung dịch X chứa HNO3. Lượng HNO3 này sinh ra từ \(a\) mol NH3.
Số mol HNO3 trong dung dịch X là \(n_{HNO_3} = a\) mol.

Bước 4: Xét phản ứng của dung dịch X với Fe

Dung dịch X (chứa \(a\) mol HNO3) hòa tan tối đa 84 gam Fe.
Khối lượng Fe = 84 gam.
Số mol Fe = \(\frac{84}{56} = 1,5\) mol.

Phản ứng của Fe với HNO3 đặc nguội hoặc HNO3 loãng:
Fe + HNO3 -> Fe(NO3)3 + NxOy + H2O
Sản phẩm khử duy nhất của N+5 là NO.
Fe + HNO3 -> Fe(NO3)3 + NO + H2O

Cân bằng phương trình phản ứng:
3Fe + 8HNO3 -> 3Fe(NO3)3 + 2NO + 4H2O

Phương trình này cho thấy:
3 mol Fe phản ứng với 8 mol HNO3 tạo ra 2 mol NO.
1,5 mol Fe phản ứng sẽ cần một lượng HNO3 và tạo ra một lượng NO.

Ta có 1,5 mol Fe.
Số mol Fe đã cho = 1,5 mol.

Bây giờ, ta cần xác định xem HNO3 có dư hay Fe có dư. Đề bài nói “dung dịch X hòa tan tối đa 84 gam Fe”, điều này có nghĩa là Fe đã phản ứng hết.
Vậy, 1,5 mol Fe phản ứng.

Theo phương trình cân bằng:
Số mol HNO3 phản ứng = \(1,5 \times \frac{8}{3} = 1,5 \times \frac{8}{3} = 0,5 \times 8 = 4\) mol.
Số mol NO tạo ra = \(1,5 \times \frac{2}{3} = 1,5 \times \frac{2}{3} = 0,5 \times 2 = 1\) mol.

Bước 5: Thiết lập mối liên hệ để tìm a

Dung dịch X chứa \(a\) mol HNO3.
HNO3 này đã phản ứng với 1,5 mol Fe.
Số mol HNO3 phản ứng với Fe là 4 mol.
Vì HNO3 phản ứng hết (hòa tan tối đa Fe), nên số mol HNO3 trong dung dịch X chính là số mol HNO3 đã phản ứng với Fe.
Do đó, ta có:
\(a = 4\) mol.

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả

Nếu \(a = 4\) mol:
Số mol NH3 ban đầu = 4 mol.
Số mol O2 ban đầu = \(\frac{3}{2}a = \frac{3}{2} \times 4 = 6\) mol.
Số mol O2 thoát ra = 0,25a = 0,25 * 4 = 1 mol.
Số mol O2 phản ứng = 6 – 1 = 5 mol.

Theo phương trình tổng quát 4NH3 + 5O2 -> 4HNO3 + 2H2O:
Với 4 mol NH3, cần 5 mol O2 để tạo ra 4 mol HNO3. Điều này khớp với số liệu O2 phản ứng và lượng HNO3 tạo thành.

Dung dịch X chứa \(a = 4\) mol HNO3.
Fe ban đầu = 84 gam = 1,5 mol.
Phản ứng: 3Fe + 8HNO3 -> 3Fe(NO3)3 + 2NO + 4H2O
1,5 mol Fe sẽ phản ứng với \(1,5 \times \frac{8}{3} = 4\) mol HNO3.
Phản ứng này tạo ra \(1,5 \times \frac{2}{3} = 1\) mol NO.
Như vậy, 4 mol HNO3 trong dung dịch X vừa đủ để hòa tan 1,5 mol Fe và tạo ra khí NO.

Tất cả các điều kiện của đề bài đều được thỏa mãn.

Kết luận

Vậy giá trị của \(a\) là 4.

Cô hy vọng với cách giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xử lý các bài toán liên quan đến quy trình sản xuất hóa chất và phản ứng oxi hóa – khử. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!