Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập rút gọn biểu thức khá thú vị. Bài tập này sẽ giúp chúng ta ôn lại và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. Nào, chúng ta bắt đầu nhé!

Đề bài yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức sau:
(x^2-2x+2)(x^2-2)(x^2+2x+2)(x^2+2)

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước một, rất cẩn thận để không bỏ sót chi tiết nào.

Bước 1: Nhóm các thừa số một cách hợp lý.
Chúng ta nhận thấy rằng có những cặp thừa số có dạng gần giống nhau, có thể áp dụng hằng đẳng thức. Cụ thể, chúng ta sẽ nhóm:
(x^2-2x+2) với (x^2+2x+2)
và
(x^2-2) với (x^2+2)

Khi đó, biểu thức của chúng ta trở thành:
[(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)] [(x^2-2)(x^2+2)]

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho nhóm thứ hai.
Nhóm thứ hai là (x^2-2)(x^2+2). Chúng ta có thể coi đây là dạng (a-b)(a+b) với a = x^2 và b = 2.
Áp dụng hằng đẳng thức: (a-b)(a+b) = a^2 – b^2
Vậy, (x^2-2)(x^2+2) = (x^2)^2 – 2^2 = x^4 – 4.

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu cho nhóm thứ nhất.
Nhóm thứ nhất là (x^2-2x+2)(x^2+2x+2).
Chúng ta có thể viết lại các thừa số này một chút để dễ nhận ra hằng đẳng thức hơn.
Thừa số thứ nhất: x^2-2x+2 = (x^2+2) – 2x
Thừa số thứ hai: x^2+2x+2 = (x^2+2) + 2x

Bây giờ, nhóm thứ nhất có dạng: [(x^2+2) – 2x] [(x^2+2) + 2x].
Đây chính là dạng (a-b)(a+b) với a = x^2+2 và b = 2x.
Áp dụng hằng đẳng thức: (a-b)(a+b) = a^2 – b^2
Vậy, [(x^2+2) – 2x] [(x^2+2) + 2x] = (x^2+2)^2 – (2x)^2

Bây giờ, chúng ta khai triển (x^2+2)^2. Đây là hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 với a = x^2 và b = 2.
(x^2+2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4.

Tiếp theo, chúng ta tính (2x)^2.
(2x)^2 = 2^2 * x^2 = 4x^2.

Vậy, nhóm thứ nhất sau khi khai triển là:
(x^4 + 4x^2 + 4) – 4x^2 = x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2 = x^4 + 4.

Bước 4: Nhân kết quả của hai nhóm lại với nhau.
Chúng ta đã tính được:
Nhóm thứ nhất: x^4 + 4
Nhóm thứ hai: x^4 – 4

Bây giờ, chúng ta nhân hai kết quả này lại:
(x^4 + 4)(x^4 – 4)

Đây lại là một lần nữa xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, dạng (a+b)(a-b) = a^2 – b^2.
Trong trường hợp này, a = x^4 và b = 4.
Áp dụng hằng đẳng thức:
(x^4 + 4)(x^4 – 4) = (x^4)^2 – 4^2

Bước 5: Thực hiện phép tính cuối cùng.
(x^4)^2 = x^(4*2) = x^8.
4^2 = 16.

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là:
x^8 – 16.

Tóm lại, các bước thực hiện như sau:
1. Nhóm các thừa số: [(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)] [(x^2-2)(x^2+2)]
2. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho nhóm thứ hai: (x^2)^2 – 2^2 = x^4 – 4.
3. Áp dụng hằng đẳng thức cho nhóm thứ nhất:
Viết lại: [(x^2+2) – 2x] [(x^2+2) + 2x]
Áp dụng hằng đẳng thức: (x^2+2)^2 – (2x)^2
Khai triển: (x^4 + 4x^2 + 4) – 4x^2 = x^4 + 4.
4. Nhân kết quả hai nhóm: (x^4 + 4)(x^4 – 4)
5. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương lần nữa: (x^4)^2 – 4^2 = x^8 – 16.

Vậy, biểu thức đã cho sau khi rút gọn là x^8 – 16.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách nhận diện và áp dụng các hằng đẳng thức để giải bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!