Chào các con học sinh yêu quý của cô! Cô rất vui khi được cùng các con giải quyết một bài toán thú vị về rút gọn phân số ngày hôm nay. Các con đã sẵn sàng chưa nào?

Bài toán của chúng ta là rút gọn phân số 1212/1313.

Để rút gọn một phân số, các con nhớ là chúng ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác 0, và số đó phải lớn hơn 1. Mục tiêu là tìm được một phân số mới mà tử số và mẫu số không còn chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa (ngoại trừ số 1).

Bây giờ, chúng ta cùng nhau phân tích tử số và mẫu số của phân số 1212/1313 nhé:

Bước 1: Quan sát tử số và mẫu số

Chúng ta có tử số là 1212 và mẫu số là 1313.

Khi nhìn vào hai số này, các con có thấy điều gì đặc biệt không?

Số 1212 được tạo bởi hai lần lặp lại số 12.

Số 1313 được tạo bởi hai lần lặp lại số 13.

Bước 2: Phân tích cấu tạo của tử số và mẫu số

Chúng ta có thể viết số 1212 như sau:

1212 = 1200 + 12

Và chúng ta biết rằng:

1200 = 12 x 100

Vậy:

1212 = 12 x 100 + 12

Nếu chúng ta đặt 12 làm thừa số chung, chúng ta sẽ có:

\[ 1212 = 12 \times (100 + 1) \]
\[ 1212 = 12 \times 101 \]

Tương tự như vậy, chúng ta cùng phân tích số 1313:

1313 = 1300 + 13

Và chúng ta biết rằng:

1300 = 13 x 100

Vậy:

1313 = 13 x 100 + 13

Nếu chúng ta đặt 13 làm thừa số chung, chúng ta sẽ có:

\[ 1313 = 13 \times (100 + 1) \]
\[ 1313 = 13 \times 101 \]

Bước 3: Tìm thừa số chung lớn nhất (hoặc một ước chung lớn hơn 1)

Từ việc phân tích ở Bước 2, các con thấy cả tử số 1212 và mẫu số 1313 đều có chung thừa số là 101.

Điều này có nghĩa là cả 1212 và 1313 đều chia hết cho 101.

Đây chính là số mà chúng ta sẽ dùng để rút gọn phân số.

Bước 4: Thực hiện rút gọn phân số

Để rút gọn phân số 1212/1313, chúng ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho 101:

Tử số mới: \( 1212 : 101 = 12 \)

Mẫu số mới: \( 1313 : 101 = 13 \)

Vậy, phân số 1212/1313 sau khi rút gọn sẽ là 12/13.

Bước 5: Kiểm tra xem phân số đã tối giản chưa

Chúng ta có phân số mới là 12/13.

Các con hãy xem xét xem 12 và 13 còn chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 nữa không?

Số 12 có các ước là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Số 13 là một số nguyên tố, nó chỉ có các ước là 1 và 13.

Vì số 12 và số 13 không có ước chung nào khác ngoài 1, nên phân số 12/13 là phân số tối giản (không thể rút gọn được nữa).

Kết luận:

Phân số 1212/1313 được rút gọn thành 12/13.

Cô hy vọng qua bài giảng này, các con đã hiểu rõ cách rút gọn phân số bằng cách nhận diện các thừa số chung nhé. Hãy nhớ luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn! Chúc các con học tốt!