Chào các con, cô là giáo viên môn Toán đây!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay, đó là “Rút gọn rồi tính”. Dạng bài này giúp chúng ta thực hiện các phép tính với phân số một cách nhanh chóng và dễ dàng hơn. Các con hãy chú ý theo dõi từng bước cô hướng dẫn nhé!

a) \( \frac{3}{10}+\frac{2}{5} \)

• Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có thể).
  Chúng ta xét từng phân số:
  – Phân số \( \frac{3}{10} \): 3 và 10 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1. Vậy phân số này đã tối giản.
  – Phân số \( \frac{2}{5} \): 2 và 5 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1. Vậy phân số này cũng đã tối giản.
• Bước 2: Quy đồng mẫu số rồi tính.
  Vì các phân số đã tối giản, chúng ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu số để thực hiện phép cộng.
  – Mẫu số chung của 10 và 5 là 10.
  – Giữ nguyên phân số \( \frac{3}{10} \).
  – Quy đồng phân số \( \frac{2}{5} \): Ta lấy mẫu số chung chia cho mẫu số riêng rồi nhân kết quả với cả tử và mẫu: \( 10 \div 5 = 2 \). Vậy: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \).
• Bước 3: Thực hiện phép tính.
  Bây giờ chúng ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
  \[ \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10} \]
  Phân số \( \frac{7}{10} \) đã tối giản. Vậy đây là kết quả cuối cùng.

Lý do áp dụng: Chúng ta phải quy đồng mẫu số vì quy tắc cơ bản khi cộng (hoặc trừ) phân số là các phân số phải có cùng mẫu số.

---

b) \( \frac{4}{15}+\frac{6}{45} \)

• Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có thể).
  – Phân số \( \frac{4}{15} \) đã tối giản.
  – Phân số \( \frac{6}{45} \): Ta thấy cả tử số (6) và mẫu số (45) đều chia hết cho 3.
  \[ \frac{6}{45} = \frac{6 \div 3}{45 \div 3} = \frac{2}{15} \]
• Bước 2: Thực hiện phép tính.
  Sau khi rút gọn, phép tính của chúng ta trở thành:
  \[ \frac{4}{15} + \frac{2}{15} \]
  Hai phân số này đã có cùng mẫu số là 15, nên ta chỉ cần cộng các tử số với nhau:
  \[ \frac{4}{15} + \frac{2}{15} = \frac{4+2}{15} = \frac{6}{15} \]
• Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu cần).
  Ta thấy kết quả \( \frac{6}{15} \) chưa phải là phân số tối giản. Cả tử và mẫu đều chia hết cho 3.
  \[ \frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \]
  Vậy kết quả cuối cùng là \( \frac{2}{5} \).

Lý do áp dụng: Chúng ta rút gọn phân số \( \frac{6}{45} \) trước khi tính. Việc này giúp chúng ta không phải quy đồng với các số lớn, làm cho phép tính trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

---

c) \( \frac{48}{28} – \frac{9}{7} \)

• Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có thể).
  – Phân số \( \frac{48}{28} \): Cô thấy cả tử số (48) và mẫu số (28) đều chia hết cho 4.
  \[ \frac{48}{28} = \frac{48 \div 4}{28 \div 4} = \frac{12}{7} \]
  – Phân số \( \frac{9}{7} \) đã tối giản.
• Bước 2: Thực hiện phép tính.
  Sau khi rút gọn, phép tính của chúng ta trở thành:
  \[ \frac{12}{7} – \frac{9}{7} \]
  Hai phân số này đã có cùng mẫu số là 7, nên ta thực hiện trừ các tử số:
  \[ \frac{12}{7} – \frac{9}{7} = \frac{12-9}{7} = \frac{3}{7} \]
• Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu cần).
  Phân số \( \frac{3}{7} \) đã tối giản. Đây là kết quả cuối cùng.

Lý do áp dụng: Tương tự như câu b, việc rút gọn phân số \( \frac{48}{28} \) ngay từ đầu đã giúp chúng ta có ngay hai phân số cùng mẫu số. Nhờ vậy, ta có thể thực hiện phép trừ ngay lập tức mà không cần qua bước quy đồng phức tạp.

Các con thấy không? Khi chúng ta thực hiện theo đúng yêu cầu “Rút gọn rồi tính”, bài toán trở nên đơn giản và dễ giải hơn rất nhiều. Hãy luôn nhớ tìm cách rút gọn phân số trước khi làm tính nhé!

Chúc các con học tốt