Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Bài tập này nằm trong chương trình Đại số lớp 9 của chúng ta, liên quan đến khái niệm về căn bậc hai của một bình phương.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi vào bài tập: Rút gọn biểu thức \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} – \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} \).

Trước hết, các em cần nhớ lại một công thức quan trọng trong chương trình căn bậc hai mà chúng ta đã học. Đó là:
Với mọi số thực \( a \), ta có: \( \sqrt{a^{2}} = |a| \).

Đây là công thức cốt lõi để chúng ta giải quyết bài tập này. Dấu căn bậc hai của một bình phương chính là giá trị tuyệt đối của số đó.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức của mình.

Xét số hạng thứ nhất: \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} \).
Áp dụng công thức \( \sqrt{a^{2}} = |a| \), với \( a = \frac{5}{2} \).
Ta có: \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} = |\frac{5}{2}| \).
Vì \( \frac{5}{2} \) là một số dương, nên giá trị tuyệt đối của nó chính là nó: \( |\frac{5}{2}| = \frac{5}{2} \).
Vậy, \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} = \frac{5}{2} \).

Tiếp theo, chúng ta xét số hạng thứ hai: \( \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} \).
Áp dụng công thức \( \sqrt{a^{2}} = |a| \), với \( a = \frac{-5}{2} \).
Ta có: \( \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} = |\frac{-5}{2}| \).
Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị tuyệt đối của \( \frac{-5}{2} \). Theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó. Số đối của \( \frac{-5}{2} \) là \( \frac{5}{2} \).
Do đó: \( |\frac{-5}{2}| = \frac{5}{2} \).
Vậy, \( \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} = \frac{5}{2} \).

Bây giờ, chúng ta quay trở lại biểu thức ban đầu và thay thế các giá trị mà chúng ta vừa tính được.
Biểu thức ban đầu là: \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} – \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} \).
Thay thế: \( \frac{5}{2} – \frac{5}{2} \).

Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép trừ:
\( \frac{5}{2} – \frac{5}{2} = 0 \).

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức \( \sqrt{(\frac{5}{2})^{2}} – \sqrt{(\frac{-5}{2})^{2}} \) là 0.

Các em thấy đó, việc nhớ và vận dụng đúng công thức \( \sqrt{a^{2}} = |a| \) là rất quan trọng. Công thức này giúp chúng ta xử lý các biểu thức căn bậc hai của bình phương một cách chính xác, đặc biệt là khi số bên trong bình phương là số âm.

Chúc các em học tốt!