Sin 2α là sao ạ? Sin 2α = ??? (Cách tính)

Chào em, đây là một câu hỏi rất hay và thể hiện em có sự tìm tòi, suy nghĩ về các khái niệm toán học! Là giáo viên dạy Toán lớp 9, thầy sẽ giải đáp thắc mắc của em một cách chi tiết và đúng với kiến thức chúng ta đang học nhé.

1. “Sin 2α là sao ạ?”

Ở lớp 9, chúng ta đã được học về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số đó bao gồm sin, cosin, tang và côtang của góc đó. Cụ thể, với một góc nhọn $\alpha$ trong tam giác vuông, chúng ta có:

• $\sin \alpha$ (sin alpha) = Cạnh đối / Cạnh huyền
• $\cos \alpha$ (cosin alpha) = Cạnh kề / Cạnh huyền
• $\tan \alpha$ (tang alpha) = Cạnh đối / Cạnh kề
• $\cot \alpha$ (côtang alpha) = Cạnh kề / Cạnh đối

Khái niệm “$\sin 2\alpha$” (sin hai alpha) mà em hỏi chính là kí hiệu của tỉ số sin của một góc có số đo là $2\alpha$, tức là góc đó có số đo gấp đôi góc $\alpha$ ban đầu.

Tuy nhiên, trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta chỉ tập trung vào các tỉ số lượng giác của góc nhọn (góc có số đo từ $0^{\circ }$ đến ${90}^{\circ }$). Các công thức liên quan đến $\sin 2\alpha$ nói chung (còn gọi là công thức góc nhân đôi) thường sẽ được học kĩ và sâu hơn ở các lớp cao hơn (ví dụ như lớp 10 hoặc lớp 11) khi chúng ta mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho cả các góc tù (lớn hơn ${90}^{\circ }$), góc âm và các góc lớn hơn ${360}^{\circ }$ trên đường tròn lượng giác.

2. “Sin 2α = ??? (Cách tính)”

Như đã giải thích ở trên, việc có một công thức tổng quát cho $\sin 2\alpha$ mà liên hệ nó với $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ là kiến thức vượt quá chương trình lớp 9. Tuy nhiên, nếu em muốn tính giá trị cụ thể của $\sin 2\alpha$ trong phạm vi kiến thức lớp 9, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp sau:

Bước 1: Xác định giá trị của góc $\alpha$ đã cho.

Thông thường, trong bài toán lớp 9, góc $\alpha$ sẽ là một góc nhọn cụ thể (ví dụ: ${30}^{\circ }$, ${45}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$) hoặc là một góc nhọn mà chúng ta có thể suy ra được trong một tam giác vuông.

Bước 2: Tính giá trị của góc $2\alpha$.

Em chỉ cần lấy giá trị của góc $\alpha$ nhân với 2.

Ví dụ: Nếu $\alpha ={30}^{\circ }$, thì 2α=2∘⋅30∘=60∘.

Ví dụ: Nếu $\alpha ={45}^{\circ }$, thì $2\alpha =2^{\circ }\cdot {45}^{\circ }={90}^{\circ }$.

Bước 3: Xem xét trường hợp của góc $2\alpha$.

• Trường hợp 1: Nếu $2\alpha$ là một góc nhọn (tức là $0^{\circ }<2\alpha <{90}^{\circ }$).

  Lý do áp dụng: Đây là trường hợp duy nhất mà chúng ta có thể áp dụng trực tiếp kiến thức tỉ số lượng giác của góc nhọn ở lớp 9.

  Để tính $\sin 2\alpha$, em chỉ cần sử dụng máy tính bỏ túi hoặc tra bảng giá trị lượng giác để tìm sin của góc $2\alpha$ đó.

  Ví dụ: Nếu $\alpha ={15}^{\circ }$, thì $2\alpha ={30}^{\circ }$. Khi đó, $\sin 2\alpha =\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$.

  Ví dụ: Nếu $\alpha ={25}^{\circ }$, thì $2\alpha ={50}^{\circ }$. Khi đó, $\sin 2\alpha =\sin {50}^{\circ }\approx \mathrm{0,766}$ (sử dụng máy tính).

• Trường hợp 2: Nếu $2\alpha$ không phải là một góc nhọn (tức là $2\alpha \ge {90}^{\circ }$).

  Lý do: Kiến thức lớp 9 chỉ giới hạn ở góc nhọn. Chúng ta chưa học cách định nghĩa hay tính sin của góc vuông, góc tù hoặc góc lớn hơn.

  Trong trường hợp này, ví dụ nếu $\alpha ={60}^{\circ }$ thì $2\alpha ={120}^{\circ }$ (một góc tù). Theo chương trình lớp 9, chúng ta chưa có cách tính $\sin {120}^{\circ }$ hay một công thức chung để biểu diễn $\sin 2\alpha$ qua $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ một cách tổng quát.

  Tương tự, nếu $\alpha ={45}^{\circ }$, thì $2\alpha ={90}^{\circ }$ (một góc vuông). Mặc dù một số sách có thể nhắc đến $\sin {90}^{\circ }=1$, nhưng đây là một trường hợp đặc biệt không được định nghĩa theo tam giác vuông thông thường của lớp 9. Việc mở rộng định nghĩa cho góc $0^{\circ }$ và ${90}^{\circ }$ sẽ được học rõ ràng hơn ở cấp độ cao hơn.

Kết luận:

Em cứ yên tâm học tốt các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ở lớp 9. Khái niệm $\sin 2\alpha$ và các công thức tính toán tổng quát của nó sẽ là những nội dung thú vị mà em sẽ được khám phá trong chương trình Toán các lớp tiếp theo. Hiện tại, nếu gặp bài toán liên quan, em chỉ cần thực hiện theo các bước trên: tính giá trị góc $2\alpha$ và nếu nó là góc nhọn thì dùng máy tính hoặc bảng giá trị, còn nếu không thì có nghĩa là bài toán đó vượt quá phạm vi kiến thức lớp 9 của chúng ta.

Chúc em học tốt!