Chào em, cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng phương trình lượng giác cơ bản và cũng là một trường hợp đặc biệt rất hay gặp trong chương trình Toán 11. Cô sẽ hướng dẫn em giải bài này một cách chi tiết nhé.

Để giải phương trình này, chúng ta cần nhớ lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt.

Bước 1: Nhớ lại công thức nghiệm đặc biệt

Theo sách giáo khoa, đối với phương trình có dạng \( \sin u = -1 \), chúng ta có một công thức nghiệm duy nhất. Vì đề bài dùng đơn vị “độ” nên chúng ta sẽ dùng công thức theo độ:

Công thức tổng quát là:
\[ \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -90^\circ + k360^\circ \]
Trong đó, \(k\) là một số nguyên bất kỳ (ký hiệu là \(k \in \mathbb{Z}\)).

Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán

Trong bài toán của chúng ta, biểu thức trong dấu sin là \( (x + 60^\circ) \). Ta sẽ coi cả biểu thức này là \(u\).

Áp dụng công thức ở Bước 1, ta có:
\[ x + 60^\circ = -90^\circ + k360^\circ \]
Bước 3: Tìm x

Bây giờ, bài toán trở thành tìm \(x\) từ một phương trình bậc nhất đơn giản. Ta chỉ cần chuyển \(60^\circ\) từ vế trái sang vế phải (nhớ đổi dấu).

\[ x = -90^\circ – 60^\circ + k360^\circ \]
Thực hiện phép tính:
\[ x = -150^\circ + k360^\circ \]
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

Vậy, họ nghiệm của phương trình đã cho là:
\[ x = -150^\circ + k360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Lưu ý nhỏ: Em cần ghi rõ điều kiện \(k \in \mathbb{Z}\) ở cuối kết quả nhé, vì nó thể hiện rằng phương trình này có vô số nghiệm, mỗi nghiệm cách nhau một vòng tròn lượng giác (tức là \(360^\circ\)).

Dạng bài này không khó phải không nào? Điều quan trọng nhất là em phải học thuộc các công thức nghiệm đặc biệt của sin, cos bằng 0, 1, và -1. Chúc em học tốt nhé