Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em đi vào giải một bài tập về lượng giác rất thú vị, dựa trên kiến thức mà chúng ta đã học trong sách giáo khoa Toán lớp 9.

Bài tập của chúng ta là rút gọn biểu thức:
(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và thực hiện từng bước nhé.

Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.
Các em còn nhớ hai hằng đẳng thức quen thuộc này không?
Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \( (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng hai hằng đẳng thức này vào biểu thức đã cho.
Ta có:
(sina+cosa)^2 = sin^2a + 2sina.cosa + cos^2a
(sina-cosa)^2 = sin^2a – 2sina.cosa + cos^2a

Bước 2: Cộng hai kết quả vừa tìm được.
Bây giờ, chúng ta sẽ cộng hai biểu thức lại với nhau:
(sin^2a + 2sina.cosa + cos^2a) + (sin^2a – 2sina.cosa + cos^2a)

Bước 3: Rút gọn biểu thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử giống nhau lại để dễ dàng rút gọn:
= sin^2a + cos^2a + sin^2a + cos^2a + 2sina.cosa – 2sina.cosa

Bước 4: Áp dụng công thức lượng giác cơ bản.
Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng một công thức lượng giác rất quan trọng mà chúng ta đã học:
Công thức: \( \sin^2a + \cos^2a = 1 \)

Áp dụng công thức này vào biểu thức của chúng ta:
= (sin^2a + cos^2a) + (sin^2a + cos^2a) + (2sina.cosa – 2sina.cosa)
= 1 + 1 + 0

Bước 5: Tính toán kết quả cuối cùng.
Cuối cùng, chúng ta chỉ cần cộng các số lại:
= 2

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2 là 2.
Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng các hằng đẳng thức và công thức lượng giác cơ bản, chúng ta đã có thể rút gọn được biểu thức phức tạp này.
Thầy/cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước thực hiện. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!