Sin(X-pi/3)=1/2 giúp tớ với
Sin(X-pi/3)=1/2 giúp tớ với
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đưa vế phải về dạng sin của một góc.
Ta cần tìm một góc (tính bằng radian) mà giá trị sin của nó bằng \( \frac{1}{2} \). Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta biết rằng:
\[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \]
Khi đó, phương trình của chúng ta sẽ trở thành:
\[ \sin\left(X – \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]
Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình sin(A) = sin(B).
Theo Sách giáo khoa, phương trình có dạng \( \sin(A) = \sin(B) \) sẽ có hai họ nghiệm là:
\[ A = B + k2\pi \]
và
\[ A = \pi – B + k2\pi \]
(với \( k \) là một số nguyên bất kỳ, ký hiệu là \( k \in \mathbb{Z} \)).
Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, với \( A = X – \frac{\pi}{3} \) và \( B = \frac{\pi}{6} \), ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
\[ X – \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \]
Để tìm \( X \), ta chuyển \( -\frac{\pi}{3} \) sang vế phải:
\[ X = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + k2\pi \]
Quy đồng mẫu số để cộng hai phân số:
\[ X = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + k2\pi \]
\[ X = \frac{3\pi}{6} + k2\pi \]
Rút gọn phân số, ta được họ nghiệm thứ nhất:
\[ X = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
Trường hợp 2:
\[ X – \frac{\pi}{3} = \pi – \frac{\pi}{6} + k2\pi \]
Trước hết, ta tính giá trị trong ngoặc ở vế phải:
\[ X – \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{6} – \frac{\pi}{6} + k2\pi \]
\[ X – \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \]
Tương tự, ta chuyển \( -\frac{\pi}{3} \) sang vế phải để tìm \( X \):
\[ X = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + k2\pi \]
Quy đồng mẫu số:
\[ X = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + k2\pi \]
\[ X = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \]
Ta được họ nghiệm thứ hai:
\[ X = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
Bước 3: Kết luận.
Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
\[ X = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
\[ X = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác. Chúc em học tốt nhé
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(\sin \bigg(x – \dfrac{\pi}{3}\bigg) = \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sin \bigg(x – \dfrac{\pi}{3}\bigg) = \sin \dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{array}{l}x- \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x – \dfrac{\pi}{3} = \pi – \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array} (k \in \mathbb{Z})\right.\)
\begin{array}{c} \color{#db1616}{\texttt{#Khoadang09}} \end{array}
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l} x=\dfrac\pi2+k2\pi \\ x=\dfrac{7\pi}6+k2\pi\end{array} \right.,\ (k \in \mathbb{Z})\)
Giải thích các bước giải:
\(+)\ sinu=sinv\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}u=v+k2\pi\\ u=\pi-v+k2\pi\end{array} \right.,\ (k \in \mathbb{Z})\)
\(@)\ sin(x-pi/3)=1/2\)
\(<=>sin(x-pi/3)=sin(pi/6)\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x-\dfrac\pi3=\dfrac\pi6+k2\pi \\ x-\dfrac\pi3=\pi-\dfrac\pi6+k2\pi\end{array} \right.,\ (k \in \mathbb{Z})\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x=\dfrac\pi2+k2\pi \\ x=\dfrac{7\pi}6+k2\pi\end{array} \right.,\ (k \in \mathbb{Z})\)
\(S={pi/2+k2pi;\ (7pi)/2+k2pi,\ \ k in ZZ}\)