Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải một bài toán rất hay và quan trọng trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta, đó là tìm số lượng các ước của một số tự nhiên. Chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về phân tích số ra thừa số nguyên tố mà các em đã được học nhé.

Đề bài: Số 72 có bao nhiêu ước? Giải thích vì sao?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố.

Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để tìm số lượng các ước của một số. Chúng ta sẽ “mổ xẻ” số 72 thành các thừa số nguyên tố nhỏ nhất. Các em có thể dùng phương pháp chia cây hoặc chia cột dọc:

\[
\begin{array}{r|l}
72 & 2 \\
36 & 2 \\
18 & 2 \\
9 & 3 \\
3 & 3 \\
1 & \\
\end{array}
\]

Từ đó, chúng ta có thể viết được dạng phân tích của 72 ra thừa số nguyên tố là:

\(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2\)

Giải thích: Chúng ta phân tích ra thừa số nguyên tố để biết số 72 được tạo thành từ những “khối xây dựng” nguyên tố nào và mỗi khối đó xuất hiện bao nhiêu lần. Điều này sẽ giúp chúng ta xác định được tất cả các ước của nó.

Bước 2: Áp dụng công thức tính số ước.

Sau khi đã phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố, chúng ta sẽ sử dụng một công thức rất hiệu quả để tìm số ước. Công thức này nói rằng:

Nếu một số tự nhiên \(N\) được phân tích ra thừa số nguyên tố dưới dạng \(N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \dots \times p_k^{a_k}\) (trong đó \(p_1, p_2, \dots, p_k\) là các số nguyên tố khác nhau và \(a_1, a_2, \dots, a_k\) là các số mũ tự nhiên khác 0), thì số lượng ước của \(N\) sẽ là:

\[ \text{Số ước} = (a_1+1) \times (a_2+1) \times \dots \times (a_k+1) \]

Áp dụng vào số 72 mà chúng ta vừa phân tích được là \(72 = 2^3 \times 3^2\):

• Số mũ của thừa số nguyên tố 2 là \(a_1 = 3\).
• Số mũ của thừa số nguyên tố 3 là \(a_2 = 2\).

Vậy, số lượng các ước của 72 sẽ là:

\((3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12\)

Giải thích: Mỗi ước của 72 sẽ có dạng \(2^x \times 3^y\), trong đó \(x\) là số mũ của 2 và \(y\) là số mũ của 3. Để tạo thành một ước của 72, số mũ \(x\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 3 (tức là 0, 1, 2, 3 – có 4 lựa chọn). Tương tự, số mũ \(y\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 2 (tức là 0, 1, 2 – có 3 lựa chọn). Bằng cách nhân số lựa chọn của các số mũ lại với nhau, chúng ta sẽ có tổng số các cách kết hợp, chính là tổng số các ước. Ví dụ: \(2^0 \times 3^0 = 1\), \(2^1 \times 3^0 = 2\), \(2^3 \times 3^2 = 72\), vân vân.

Bước 3: Kết luận.

Vậy, số 72 có tất cả 12 ước.

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể liệt kê các ước của 72:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Đếm lại, đúng là có 12 ước phải không nào?

Thầy/cô hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách tìm số lượng ước của một số tự nhiên và ý nghĩa của công thức. Các em hãy luyện tập thêm với các số khác để nắm vững kiến thức này nhé!