Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán so sánh hai phân số âm nhé. Đây là một dạng bài rất hay và giúp chúng ta củng cố kiến thức về số nguyên và phân số.
Đề bài yêu cầu chúng ta so sánh hai phân số sau: \((-54)/55\) và \((-55)/56\).

Trước khi đi vào giải bài, thầy muốn các em cùng thầy nhắc lại một kiến thức quan trọng:
* Để so sánh hai số âm, chúng ta có thể so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số âm nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: \(-2 > -5\) vì \(|-2| < |-5|\) (hay \(2 < 5\)). * Đối với các phân số âm, đôi khi chúng ta cũng có thể đưa chúng về dạng gần với một số nguyên (ví dụ: \(-1\)) rồi so sánh phần còn lại. Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng bước một nhé! CÁCH GIẢI:

Bước 1: Phân tích cấu trúc của từng phân số.
Các em để ý rằng cả hai phân số \((-54)/55\) và \((-55)/56\) đều là phân số âm và chúng đều rất “gần” với số \(-1\).
Chúng ta có thể biến đổi mỗi phân số này để thấy rõ hơn mối quan hệ của chúng với \(-1\).

* Xét phân số thứ nhất: \((-54)/55\)
Chúng ta có thể viết tử số \(-54\) thành \((-55) + 1\).
Vậy, \((-54)/55 = ((-55) + 1)/55\)

* Xét phân số thứ hai: \((-55)/56\)
Tương tự, chúng ta có thể viết tử số \(-55\) thành \((-56) + 1\).
Vậy, \((-55)/56 = ((-56) + 1)/56\)

Bước 2: Biến đổi các phân số về dạng tổng của \(-1\) và một phân số dương.
Từ Bước 1, chúng ta sẽ tách các phân số ra như sau:

* Đối với \((-54)/55\):
\[ \frac{-54}{55} = \frac{-55 + 1}{55} = \frac{-55}{55} + \frac{1}{55} = -1 + \frac{1}{55} \]

* Đối với \((-55)/56\):
\[ \frac{-55}{56} = \frac{-56 + 1}{56} = \frac{-56}{56} + \frac{1}{56} = -1 + \frac{1}{56} \]

Vậy, bài toán so sánh \((-54)/55\) và \((-55)/56\) trở thành so sánh \(-1 + 1/55\) và \(-1 + 1/56\).

Bước 3: So sánh các phân số dương còn lại.
Để so sánh \(-1 + 1/55\) và \(-1 + 1/56\), chúng ta chỉ cần so sánh hai phân số dương \(1/55\) và \(1/56\).
* Chúng ta có hai phân số có cùng tử số là \(1\).
* Mẫu số của phân số thứ nhất là \(55\).
* Mẫu số của phân số thứ hai là \(56\).

Vì \(55 < 56\), mà khi so sánh hai phân số dương có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Do đó, \(1/55 > 1/56\).

Bước 4: Kết luận.
Chúng ta đã biết:
* \((-54)/55 = -1 + 1/55\)
* \((-55)/56 = -1 + 1/56\)
* Và \(1/55 > 1/56\).

Nếu chúng ta cộng cùng một số (\(-1\)) vào hai vế của một bất đẳng thức, dấu của bất đẳng thức sẽ không thay đổi.
Vì \(1/55 > 1/56\), nên khi cộng \(-1\) vào cả hai vế, ta được:
\[ -1 + \frac{1}{55} > -1 + \frac{1}{56} \]
Từ đó suy ra:
\[ \frac{-54}{55} > \frac{-55}{56} \]

Vậy, phân số \((-54)/55\) lớn hơn phân số \((-55)/56\).

TÓM TẮT KẾT QUẢ:
\[ \frac{-54}{55} > \frac{-55}{56} \]

Các em thấy đó, chỉ cần một chút biến đổi khéo léo, chúng ta đã có thể so sánh được hai phân số mà không cần phải quy đồng mẫu số với những số rất lớn. Đây là một phương pháp rất hay mà các em nên ghi nhớ nhé! Chúc các em học tốt môn Toán!