Chào các con, hôm nay cô trò mình sẽ cùng nhau làm một bài tập rất thú vị về phân số nhé.
Chúng ta cần tìm số thích hợp để điền vào chỗ chấm trong bất đẳng thức sau: 8/… < 9/10.

Để làm được bài này, chúng ta cần nhớ lại cách so sánh hai phân số.

Bước 1: Hiểu yêu cầu bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm một số (sẽ điền vào mẫu số của phân số 8/…) sao cho phân số 8/… này nhỏ hơn phân số 9/10.

Bước 2: Áp dụng kiến thức về so sánh phân số
Chúng ta có hai trường hợp để so sánh hai phân số:
* Trường hợp 1: Hai phân số có cùng tử số.
* Trường hợp 2: Hai phân số có cùng mẫu số.

Trong bài toán này, phân số thứ nhất là 8/… có tử số là 8. Phân số thứ hai là 9/10 có tử số là 9. Hai phân số này chưa có cùng tử số cũng chưa có cùng mẫu số. Tuy nhiên, chúng ta thấy phân số 8/… có tử số nhỏ hơn tử số của phân số 9/10 (là 8 < 9). Để phân số 8/... nhỏ hơn 9/10, khi hai phân số có tử số chưa giống nhau, ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số rồi so sánh tử số. Hoặc, chúng ta có thể nghĩ theo hướng khác: nếu tử số của hai phân số bằng nhau, thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Nhưng ở đây tử số chưa bằng nhau. Vậy, cách tốt nhất là đưa về cùng mẫu số.

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số hai phân số này để so sánh.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 10 và số cần tìm ở mẫu số của phân số thứ nhất là một số mà cả 10 và số đó đều chia hết.
Tuy nhiên, chúng ta chưa biết mẫu số cần tìm là bao nhiêu. Cô gợi ý một cách khác hiệu quả hơn.

Chúng ta muốn tìm số a sao cho: 8/a < 9/10.
Nhân chéo hai vế của bất đẳng thức (vì mẫu số và tử số đều là số dương, nên chiều của bất đẳng thức không đổi):
8 10 < 9 a
80 < 9 * a

Bây giờ, chúng ta cần tìm số ‘a’ sao cho 9 nhân với ‘a’ lớn hơn 80. Chúng ta sẽ thử các số ‘a’ là các số tự nhiên.

Nếu a = 8, thì 9 * 8 = 72. 72 không lớn hơn 80. Vậy a=8 không đúng.
Nếu a = 9, thì 9 * 9 = 81. 81 lớn hơn 80. Vậy a=9 có thể là đáp án.
Nếu a = 10, thì 9 * 10 = 90. 90 lớn hơn 80. Vậy a=10 cũng có thể là đáp án.

Chúng ta cần tìm số thích hợp điền vào chỗ chấm. Thông thường, bài toán sẽ có một đáp án cụ thể và đơn giản nhất. Chúng ta xem xét lại yêu cầu. Số thích hợp để điền vào chỗ chấm. Phân số 8/… có tử số là 8. Phân số 9/10 có tử số là 9. Khi so sánh hai phân số có tử số khác nhau, ta có thể đưa về cùng mẫu số. Mẫu số chung có thể là 10 nhân với số cần tìm. Nhưng đó là cách quy đồng chung chung. Cách hiệu quả hơn là xem xét mối quan hệ giữa tử số và mẫu số.

Để phân số 8/… nhỏ hơn 9/10, ta có thể làm cho mẫu số của phân số 8/… lớn hơn một chút so với 8, để giá trị của phân số giảm xuống.
Hãy thử điền các số vào mẫu số của phân số 8/…, ví dụ 8/9 hoặc 8/10.

Nếu điền 9 vào chỗ chấm: Ta có phân số 8/9. So sánh 8/9 và 9/10.
Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 90.
8/9 = (8 10) / (9 10) = 80/90
9/10 = (9 9) / (10 9) = 81/90
Vì 80/90 < 81/90, nên 8/9 < 9/10. Vậy số 9 là một số thích hợp để điền vào chỗ chấm.

Nếu điền 10 vào chỗ chấm: Ta có phân số 8/10. So sánh 8/10 và 9/10.
Hai phân số này có cùng mẫu số là 10. Ta so sánh tử số.
Vì 8 < 9, nên 8/10 < 9/10. Vậy số 10 cũng là một số thích hợp để điền vào chỗ chấm.

Tuy nhiên, thông thường bài tập này mong muốn tìm một số tự nhiên để điền vào chỗ chấm, và đôi khi là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện hoặc một số có mối liên hệ trực tiếp với các số đã cho. Trong trường hợp này, cả 9 và 10 đều thỏa mãn. Nhưng nếu xem xét cách nhân chéo 80 < 9*a, thì a=9 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn.

Bước 3: Kết luận
Số thích hợp để điền vào chỗ chấm là 9 (hoặc 10, hoặc bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn hoặc bằng 9 mà 9 nhân với nó lớn hơn 80).
Tuy nhiên, nếu đề bài muốn tìm một số duy nhất thì có lẽ ta cần xét thêm điều kiện ngầm định của bài toán lớp 4 là tìm một số tự nhiên đơn giản nhất.
Chúng ta sẽ chọn số 9.
Kiểm tra lại: 8/9 < 9/10 vì 80 < 81.

Đáp án: 9