Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” một bài tập rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Vật lý 11 về cường độ điện trường. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về điện trường do điện tích điểm gây ra và nguyên lý chồng chất điện trường.

Chúng ta có bài toán sau: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại tâm của tam giác.

Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững cả kiến thức Vật lý lẫn kỹ năng hình học và tổng hợp vector. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Tóm tắt đề bài và xác định các đại lượng cần tìm

Chúng ta có các thông tin sau:

• Cạnh của tam giác đều: \(a = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\).
• Ba điện tích bằng nhau: \(q_1 = q_2 = q_3 = q = 10 \text{ nC} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ C}\).
• Hằng số điện môi (không nhắc đến, nên ta mặc định là không khí hoặc chân không): \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\).
• Yêu cầu: Xác định cường độ điện trường \({\vec E}_{\text{tổng hợp}}\) tại tâm O của tam giác.

Bước 2: Xác định khoảng cách từ mỗi điện tích đến tâm của tam giác

Đối với tam giác đều, tâm của tam giác (giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác) cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Gọi O là tâm của tam giác và A, B, C là ba đỉnh của tam giác, nơi đặt các điện tích \(q_1, q_2, q_3\).

Khoảng cách từ mỗi đỉnh đến tâm O là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\).

Trong tam giác đều cạnh \(a\), bán kính đường tròn ngoại tiếp được tính bằng công thức:
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Thay số vào, ta có:
\[R = \frac{0.1}{\sqrt{3}} \approx 0.0577 \text{ m}\]

Bước 3: Tính độ lớn cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại tâm O

Vì ba điện tích có độ lớn bằng nhau (\(q\)) và khoảng cách từ mỗi điện tích đến tâm O cũng bằng nhau (\(R\)), nên độ lớn cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại O sẽ bằng nhau.

Công thức tính độ lớn cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra là:
\[E = k \frac{|q|}{R^2}\]

Thay số vào, ta tính độ lớn của \(E_1, E_2, E_3\):
\[E_1 = E_2 = E_3 = E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.1/\sqrt{3})^2}\]
\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{0.01/3}\]
\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 3}{0.01}\]
\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{30 \cdot 10^{-9}}{10^{-2}}\]
\[E = 9 \cdot 10^9 \cdot 30 \cdot 10^{-7}\]
\[E = 27000 \text{ N/C}\]

Vậy, độ lớn cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại tâm O là 27000 N/C.

Bước 4: Xác định phương và chiều của các vector cường độ điện trường và tổng hợp chúng

Vì các điện tích đều dương (\(q > 0\)), nên các vector cường độ điện trường tại tâm O sẽ có phương nằm trên đường nối từ điện tích đến tâm và chiều hướng ra xa điện tích đó.

Cụ thể:

• Vector \({\vec E}_1\) (do \(q_1\) gây ra) có phương OA và chiều hướng ra xa A.
• Vector \({\vec E}_2\) (do \(q_2\) gây ra) có phương OB và chiều hướng ra xa B.
• Vector \({\vec E}_3\) (do \(q_3\) gây ra) có phương OC và chiều hướng ra xa C.

Trong tam giác đều, các đường nối từ tâm đến ba đỉnh tạo với nhau các góc bằng \(120^\circ\). Tức là, góc giữa các vector \({\vec E}_1\) và \({\vec E}_2\) là \(120^\circ\), góc giữa \({\vec E}_2\) và \({\vec E}_3\) là \(120^\circ\), và góc giữa \({\vec E}_3\) và \({\vec E}_1\) cũng là \(120^\circ\).

Để tìm cường độ điện trường tổng hợp \({\vec E}_{\text{tổng hợp}} = {\vec E}_1 + {\vec E}_2 + {\vec E}_3\), chúng ta sẽ dùng nguyên lý chồng chất điện trường.

Có nhiều cách để tổng hợp vector, nhưng với trường hợp này, sự đối xứng của hệ điện tích giúp chúng ta giải quyết nhanh chóng:

Ta hãy cộng hai vector bất kỳ trước, ví dụ \({\vec E}_{12} = {\vec E}_1 + {\vec E}_2\).

Độ lớn của vector tổng hợp của hai vector đồng độ lớn \(E\) và tạo với nhau góc \(120^\circ\) là:
\[E_{12} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1 E_2 \cos(120^\circ)}\]

Vì \(E_1 = E_2 = E\), và \(\cos(120^\circ) = -1/2\), ta có:
\[E_{12} = \sqrt{E^2 + E^2 + 2E^2 (-1/2)}\]
\[E_{12} = \sqrt{2E^2 – E^2}\]
\[E_{12} = \sqrt{E^2}\]
\[E_{12} = E\]

Vector \({\vec E}_{12}\) này sẽ có phương là đường phân giác của góc tạo bởi \({\vec E}_1\) và \({\vec E}_2\). Vì góc giữa \({\vec E}_1\) và \({\vec E}_2\) là \(120^\circ\), nên \({\vec E}_{12}\) sẽ hợp với mỗi vector \({\vec E}_1\) và \({\vec E}_2\) một góc \(60^\circ\).

Lúc này, vector \({\vec E}_{12}\) sẽ có phương ngược chiều và cùng phương với vector \({\vec E}_3\).

Vì \({\vec E}_3\) có phương OC, và chiều hướng ra xa C. Vector \({\vec E}_{12}\) sẽ có phương OC, nhưng chiều hướng vào C (tức là ngược chiều với \({\vec E}_3\)).

Vì \(E_{12} = E\) và \(E_3 = E\), ta thấy rằng hai vector \({\vec E}_{12}\) và \({\vec E}_3\) là hai vector ngược chiều và có cùng độ lớn.

Do đó, tổng hợp của ba vector sẽ là:
\[{\vec E}_{\text{tổng hợp}} = {\vec E}_{12} + {\vec E}_3 = {\vec 0}\]

Kết luận:

Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm của tam giác đều trong trường hợp này là bằng 0.
\[{\vec E}_{\text{tổng hợp}} = {\vec 0}\]

Lời nhắn của thầy:

Bài tập này minh họa rất rõ ràng về sự đối xứng trong vật lý. Khi một hệ điện tích có tính đối xứng cao như thế này, chúng ta thường có thể dự đoán được kết quả một cách nhanh chóng. Tuy nhiên, việc trình bày các bước tính toán chi tiết vẫn rất quan trọng để thể hiện sự hiểu biết sâu sắc của mình nhé các em!

Hy vọng các em đã nắm rõ bài giảng này. Chúc các em học tốt!