Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một điều thú vị về phân số, đó là tại sao phân số \(\frac{1}{1 \cdot 2}\) lại có thể viết được thành \(1 – \frac{1}{2}\). Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé, hoàn toàn dựa trên kiến thức chúng ta đã học ở lớp 5.

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhìn vào vế trái của phép so sánh: \(\frac{1}{1 \cdot 2}\).

Bước 1: Tính giá trị của mẫu số.
Mẫu số ở đây là tích của 1 và 2. Chúng ta đã học phép nhân rồi, đúng không nào?
\(1 \cdot 2 = 2\)

Bước 2: Viết lại phân số với mẫu số đã tính.
Vậy, phân số \(\frac{1}{1 \cdot 2}\) sẽ trở thành \(\frac{1}{2}\).

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhìn vào vế phải của phép so sánh: \(1 – \frac{1}{2}\).

Bước 3: Hiểu phép trừ với số tự nhiên và phân số.
Ở đây, chúng ta có phép trừ số tự nhiên 1 cho phân số \(\frac{1}{2}\). Chúng ta cần đưa số tự nhiên 1 về dạng phân số có cùng mẫu số với \(\frac{1}{2}\) để thực hiện phép trừ.

Bước 4: Chuyển số tự nhiên thành phân số.
Chúng ta biết rằng bất kỳ số tự nhiên nào cũng có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1. Vậy, số 1 có thể viết là \(\frac{1}{1}\).
Tuy nhiên, để trừ cho \(\frac{1}{2}\), chúng ta cần một phân số có mẫu số là 2.
Chúng ta đã học quy tắc mở rộng phân số: “Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số bằng nó.”
Áp dụng quy tắc này, ta có thể viết số 1 thành phân số có mẫu số là 2 như sau:
\(1 = \frac{1 \times 2}{1 \times 2} = \frac{2}{2}\)

Bước 5: Thực hiện phép trừ hai phân số.
Bây giờ, chúng ta đã có thể thực hiện phép trừ:
\(1 – \frac{1}{2} = \frac{2}{2} – \frac{1}{2}\)
Khi trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
\(\frac{2}{2} – \frac{1}{2} = \frac{2 – 1}{2} = \frac{1}{2}\)

Bước 6: So sánh kết quả của hai vế.
Chúng ta thấy rằng:
Vế trái: \(\frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}\)
Vế phải: \(1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Vì kết quả của vế trái và vế phải đều bằng \(\frac{1}{2}\), nên chúng ta có thể khẳng định:
\(\frac{1}{1 \cdot 2} = 1 – \frac{1}{2}\)

Như vậy, các em đã hiểu rõ tại sao \(\frac{1}{1 \cdot 2}\) lại bằng \(1 – \frac{1}{2}\) rồi đúng không nào? Đây là một ví dụ đơn giản để chúng ta làm quen với một dạng bài tập đặc biệt về phân số. Cô hy vọng các em đã nắm vững bài học này!