Chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên dạy Toán lớp 7 đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại một kiến thức quan trọng về tam giác cân và tam giác vuông cân thông qua một bài tập trắc nghiệm thú vị.

Bài tập của chúng ta như sau:
“Tam giác cân có 1 góc = 45 độ là tam giác vuông cân là”
A . Đúng
B . Sai

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức đã học về tam giác cân và tam giác vuông cân trong chương trình Toán lớp 7.

Bước 1: Nhắc lại định nghĩa tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Bước 2: Phân tích đề bài
Đề bài cho chúng ta một tam giác cân. Điều này có nghĩa là tam giác này có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
Đề bài còn cho biết tam giác cân này có “1 góc = 45 độ”. Chúng ta cần xem xét xem góc 45 độ này có thể là góc nào trong tam giác cân.

Bước 3: Xét các trường hợp có thể xảy ra của góc 45 độ trong tam giác cân

Trong một tam giác cân, có ba góc. Hai góc ở đáy bằng nhau và một góc ở đỉnh.
Gọi tam giác cân đó là ABC, với AB = AC. Khi đó, góc B và góc C là hai góc ở đáy và \(\angle B = \angle C\). Góc A là góc ở đỉnh.

Trường hợp 1: Góc ở đáy bằng 45 độ.
Giả sử \(\angle B = 45^\circ\). Vì tam giác cân ABC có AB = AC nên \(\angle C = \angle B\).
Do đó, \(\angle C = 45^\circ\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ta có:
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
\(\angle A + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ\)
\(\angle A + 90^\circ = 180^\circ\)
\(\angle A = 180^\circ – 90^\circ\)
\(\angle A = 90^\circ\)
Vậy, trong trường hợp này, tam giác ABC có một góc bằng 90 độ (góc A) và hai góc bằng 45 độ (góc B và C).

Trường hợp 2: Góc ở đỉnh bằng 45 độ.
Giả sử \(\angle A = 45^\circ\). Vì tam giác cân ABC có AB = AC nên \(\angle B = \angle C\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ta có:
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
\(45^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ\)
\(45^\circ + 2\angle B = 180^\circ\)
\(2\angle B = 180^\circ – 45^\circ\)
\(2\angle B = 135^\circ\)
\(\angle B = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ\)
Do đó, \(\angle C = 67.5^\circ\).
Trong trường hợp này, tam giác ABC có các góc là 45 độ, 67.5 độ và 67.5 độ. Không có góc nào bằng 90 độ.

Bước 4: Nhắc lại định nghĩa tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân.
Nghĩa là, tam giác vuông cân có một góc bằng 90 độ và hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và mỗi góc bằng \(\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).

Bước 5: So sánh kết quả với định nghĩa tam giác vuông cân
Từ Bước 3, chúng ta thấy rằng:
– Khi góc ở đáy của tam giác cân bằng 45 độ, thì góc còn lại bằng 90 độ. Tam giác này có một góc vuông và hai góc bằng 45 độ. Đây chính là tam giác vuông cân.
– Khi góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 45 độ, thì hai góc ở đáy bằng 67.5 độ. Tam giác này không có góc vuông, nên không phải là tam giác vuông cân.

Tuy nhiên, đề bài phát biểu là: “Tam giác cân có 1 góc = 45 độ LÀ tam giác vuông cân”.
Chúng ta đã xét trường hợp nếu 1 góc bằng 45 độ thì có thể là góc ở đáy (dẫn đến tam giác vuông cân) hoặc góc ở đỉnh (không dẫn đến tam giác vuông cân).
Vì có trường hợp mà tam giác cân có 1 góc bằng 45 độ nhưng KHÔNG phải là tam giác vuông cân (Trường hợp 2), nên mệnh đề “Tam giác cân có 1 góc = 45 độ là tam giác vuông cân” là KHÔNG ĐÚNG với mọi trường hợp.

Nếu đề bài phát biểu là “Tam giác cân có 2 góc = 45 độ là tam giác vuông cân” thì sẽ đúng.
Hoặc “Nếu một tam giác cân có một góc bằng 45 độ VÀ góc đó là góc ở đáy thì đó là tam giác vuông cân” thì cũng đúng.

Nhưng với phát biểu chung chung “Tam giác cân có 1 góc = 45 độ là tam giác vuông cân”, nó bao hàm cả hai khả năng trên. Vì có một khả năng (góc ở đỉnh là 45 độ) không cho ra tam giác vuông cân, nên phát biểu này là sai.

Kết luận:
Dựa trên phân tích, không phải mọi tam giác cân có một góc bằng 45 độ đều là tam giác vuông cân. Chỉ khi góc 45 độ là một trong hai góc ở đáy thì tam giác đó mới là tam giác vuông cân. Do đó, phát biểu này là sai.

Đáp án của chúng ta là B. Sai.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách phân tích bài tập này. Hãy luôn ghi nhớ định nghĩa và tính chất của các loại tam giác nhé!