Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và giải quyết một bài tập quen thuộc liên quan đến lượng giác. Cụ thể, chúng ta sẽ đi tìm giá trị của tan 30 độ.

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông đã học ở lớp 8, và áp dụng vào chương Lượng giác của lớp 9 để làm rõ hơn.

Bước 1: Nhớ lại định nghĩa tan trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh nối với một góc nhọn được gọi là tang của góc đó.
Giả sử chúng ta có một tam giác vuông ABC, vuông tại A. Khi đó, ta có:
tan(B) = (cạnh đối diện với góc B) / (cạnh kề với góc B) = AC / AB

Bước 2: Xây dựng một tam giác vuông đặc biệt với một góc 30 độ.
Để tính tan 30 độ, chúng ta sẽ sử dụng một tam giác vuông đặc biệt. Tam giác đều chính là một lựa chọn tốt.
Giả sử chúng ta có tam giác đều ABC.
– Tất cả các góc của tam giác đều bằng 60 độ.
– Chúng ta có thể hạ một đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, gọi chân đường cao là H.
– Đường cao trong tam giác đều vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác.
– Do đó, BH = HC = BC/2.
– Góc BAH = góc CAH = 60 độ / 2 = 30 độ.
– Tam giác ABH vuông tại H.

Bước 3: Thiết lập tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH.
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
– Góc BAH = 30 độ.
– Cạnh đối diện với góc 30 độ là BH.
– Cạnh kề với góc 30 độ là AH.
Vậy theo định nghĩa, ta có:
tan(30 độ) = BH / AH

Bước 4: Biểu diễn các cạnh theo một biến số.
Giả sử cạnh của tam giác đều ABC là 2a.
Thì BC = 2a.
Do H là trung điểm của BC, nên BH = HC = a.
Bây giờ chúng ta cần tìm độ dài cạnh AH. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2
(2a)^2 = AH^2 + a^2
4a^2 = AH^2 + a^2
AH^2 = 4a^2 – a^2
AH^2 = 3a^2
AH = sqrt(3a^2) = a * sqrt(3) (vì AH là độ dài nên luôn dương)

Bước 5: Thay các giá trị cạnh vào công thức tính tan 30 độ.
Chúng ta có BH = a và AH = a * sqrt(3).
Thay vào công thức ở Bước 3:
tan(30 độ) = BH / AH = a / (a * sqrt(3))

Bước 6: Rút gọn và tìm kết quả cuối cùng.
tan(30 độ) = 1 / sqrt(3)
Để biểu diễn dưới dạng chuẩn hơn, chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu với sqrt(3):
tan(30 độ) = (1 sqrt(3)) / (sqrt(3) sqrt(3)) = sqrt(3) / 3

Vậy, giá trị của tan 30 độ là:
tan30 độ = \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) hoặc \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Các em thân mến, để nhớ nhanh giá trị này, các em có thể liên hệ với “bộ ba đặc biệt” trong lượng giác: sin30 độ = 1/2, cos30 độ = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) và tan30 độ = sin30 độ / cos30 độ = (1/2) / (\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)) = \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) = \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Chúc các em ôn tập tốt!