tanx= -1/3
GẤPPPPPP
GẤPPPPPP
Bài tập của chúng ta hôm nay là:
tanx = -1/3
Đây là một dạng phương trình lượng giác cơ bản, và chúng ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng định nghĩa và các công thức đã học.
Bước 1: Nhận dạng dạng phương trình và công thức áp dụng
Quan sát phương trình, chúng ta thấy đây là phương trình có dạng tan x = a, với a là một số thực.
Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình tan x = a là:
\[
x = \arctan(a) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Ở đây, \(\arctan(a)\) là giá trị góc mà ta-giêng của góc đó bằng a. Giá trị này thường được tính bằng máy tính bỏ túi hoặc tra bảng lượng giác.
Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán cụ thể
Trong bài toán của chúng ta, a = -1/3.
Vậy, ta áp dụng công thức nghiệm tổng quát:
x = \arctan(-1/3) + k\pi
Bước 3: Biểu diễn kết quả dưới dạng các giá trị cụ thể (nếu cần)
Giá trị \(\arctan(-1/3)\) là một giá trị góc đặc biệt, thường không có trong các bảng góc lượng giác quen thuộc (như 30, 45, 60 độ). Do đó, chúng ta sẽ giữ nguyên nó trong biểu thức nghiệm.
Một số máy tính bỏ túi hiện đại có nút “tan⁻¹” hoặc “arctan”. Khi nhập -1/3 vào máy và sử dụng chức năng này, chúng ta sẽ nhận được một giá trị gần đúng cho \(\arctan(-1/3)\). Tuy nhiên, trong toán học, chúng ta thường giữ nguyên dạng \(\arctan(-1/3)\) để đảm bảo tính chính xác.
Các em lưu ý rằng k là một số nguyên bất kỳ (\(\mathbb{Z}\) nghĩa là tập hợp các số nguyên, bao gồm …, -2, -1, 0, 1, 2, …). Điều này có nghĩa là có vô số nghiệm cho phương trình này, mỗi nghiệm ứng với một giá trị khác nhau của k.
Kết luận
Vậy, tập nghiệm của phương trình tan x = -1/3 là:
\[
x = \arctan\left(-\frac{1}{3}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Các em thân mến, bài tập này tuy đơn giản nhưng giúp chúng ta ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Điều quan trọng là ghi nhớ công thức nghiệm tổng quát và cách áp dụng nó. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Chúc các em học tốt!
\(tan x = -1/3\) (\( x ne pi/2 + kpi\))
\(<=> tan x = arctan(-1/3) + kpi\) (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = arctan(-1/3) + kpi\)
\(\\\) \(tanx=-1/3\) \((x\ne\pi/2+k\pi)\)
\(\\\) \(<=>tanx=tan( arctan(-1/3))\)
\(\\\) \(<=>x=arctan(-1/3) +k\pi(tm)\)
\(\\\) Vậy \(x=arctan(-1/3)+k\pi\)