Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phương trình lượng giác. Bài toán này khá quen thuộc và dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong sách giáo khoa.

Yêu cầu của bài toán là tìm x thỏa mãn phương trình:

tan(x – \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{3}\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Xác định dạng phương trình và công thức liên quan

Chúng ta nhìn vào phương trình tan(x – \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{3}\). Đây là một phương trình lượng giác cơ bản với hàm tang. Chúng ta cần nhớ lại công thức nghiệm của phương trình tan(u) = tan(\(\alpha\)).

Công thức nghiệm của phương trình tan(u) = tan(\(\alpha\)) là:
u = \(\alpha\) + k\(\pi\), với k là số nguyên (k \(\in\) Z).

Bước 2: Tìm giá trị \(\alpha\) sao cho tan(\(\alpha\)) = \(\sqrt{3}\)

Trong bài toán này, chúng ta có vế phải là \(\sqrt{3}\). Chúng ta cần tìm một góc \(\alpha\) mà có tang bằng \(\sqrt{3}\). Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt mà chúng ta đã học, chúng ta biết rằng:

tan(\(\frac{\pi}{3}\)) = \(\sqrt{3}\)

Vậy, ta có thể đặt \(\alpha\) = \(\frac{\pi}{3}\).

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm vào phương trình

Trong phương trình ban đầu, phần trong ngoặc của hàm tang là u = x – \(\frac{\pi}{4}\).
Và chúng ta đã tìm được \(\alpha\) = \(\frac{\pi}{3}\).

Áp dụng công thức nghiệm u = \(\alpha\) + k\(\pi\), ta có:

x – \(\frac{\pi}{4}\) = \(\frac{\pi}{3}\) + k\(\pi\)

Bước 4: Tìm x bằng cách cô lập biến x

Bây giờ, chúng ta cần tìm x bằng cách chuyển các hằng số sang vế phải.
Ta cộng \(\frac{\pi}{4}\) vào cả hai vế của phương trình:

x = \(\frac{\pi}{3}\) + \(\frac{\pi}{4}\) + k\(\pi\)

Bước 5: Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức

Để cộng hai phân số \(\frac{\pi}{3}\) và \(\frac{\pi}{4}\), chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12.

\(\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{4\pi}{12}\)
\(\frac{\pi}{4}\) = \(\frac{3\pi}{12}\)

Vậy, ta có:

x = \(\frac{4\pi}{12}\) + \(\frac{3\pi}{12}\) + k\(\pi\)
x = \(\frac{4\pi + 3\pi}{12}\) + k\(\pi\)
x = \(\frac{7\pi}{12}\) + k\(\pi\)

Kết luận

Vậy, tập nghiệm của phương trình tan(x – \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{3}\) là:

x = \(\frac{7\pi}{12}\) + k\(\pi\), với k là số nguyên (k \(\in\) Z).

Các em về nhà xem lại các bước giải và làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Có gì chưa hiểu cứ hỏi thầy.