Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán quen thuộc về tập xác định của hàm số có chứa logarit. Đề bài của chúng ta là tìm tập xác định của hàm số \( y = \ln(1-x) \).

Chúng ta sẽ đi từng bước thật cẩn thận nhé.

Bước 1: Nhớ lại điều kiện xác định của hàm số logarit

Đối với hàm số \( y = \log_a(u) \), chúng ta cần có hai điều kiện quan trọng sau:

• Cơ số \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \).
• Biểu thức dưới dấu logarit \( u > 0 \).

Trong bài toán của chúng ta, hàm số là \( y = \ln(1-x) \). Ta biết rằng \( \ln(1-x) \) chính là \( \log_e(1-x) \). Ở đây, cơ số là \( e \). Ta có \( e \approx 2.718 \), do đó cơ số \( e \) thỏa mãn điều kiện \( e > 0 \) và \( e \neq 1 \). Vì vậy, chúng ta chỉ cần tập trung vào điều kiện của biểu thức dưới dấu logarit.

Bước 2: Áp dụng điều kiện xác định cho bài toán cụ thể

Biểu thức dưới dấu logarit trong hàm số \( y = \ln(1-x) \) là \( 1-x \).
Vậy, để hàm số xác định, ta cần có:
\( 1-x > 0 \)

Bước 3: Giải bất phương trình để tìm tập xác định

Ta có bất phương trình:
\( 1-x > 0 \)
Để giải bất phương trình này, chúng ta chuyển \( x \) sang vế phải và đổi dấu:
\( 1 > x \)
Hay viết gọn lại là:
\( x < 1 \)

Bước 4: Biểu diễn tập xác định dưới dạng khoảng hoặc đoạn

Bất phương trình \( x < 1 \) có nghĩa là tất cả các giá trị của \( x \) nhỏ hơn 1 đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Chúng ta biểu diễn tập này dưới dạng một khoảng. Vì \( x \) có thể nhận bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn 1, nhưng không bao giờ bằng 1, nên chúng ta sử dụng dấu ngoặc tròn.
Vậy, tập xác định của hàm số là \( D = (-\infty, 1) \).

Kết luận:
Tập xác định của hàm số \( y = \ln(1-x) \) là \( D = (-\infty, 1) \).
Chúc các em học tốt!