Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải quyết một bài tập rất thú vị về chuyển động rơi tự do. Các em đã được học về chuyển động này trong bài học trước rồi phải không nào? Bài tập hôm nay sẽ giúp chúng ta củng cố thêm kiến thức về mối liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong chuyển động rơi tự do.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này một cách chi tiết, từng bước một, dựa trên những gì chúng ta đã học trong Sách giáo khoa Vật lý lớp 10.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho, cần tìm.

Đề bài cho chúng ta biết:
* Hòn đá được thả rơi tự do. Điều này có nghĩa là vận tốc ban đầu của hòn đá bằng 0.
* Trong trường hợp thứ nhất, hòn đá rơi từ độ cao h và mất thời gian rơi là 1 giây.
* Trong trường hợp thứ hai, hòn đá được thả rơi từ độ cao 9h.
* Chúng ta cần tìm thời gian rơi trong trường hợp thứ hai.

Chúng ta có thể ký hiệu các đại lượng như sau:
* Độ cao rơi ở trường hợp 1: \(h_1 = h\)
* Thời gian rơi ở trường hợp 1: \(t_1 = 1\) s
* Độ cao rơi ở trường hợp 2: \(h_2 = 9h\)
* Thời gian rơi ở trường hợp 2: \(t_2 = ?\)

Bước 2: Nhớ lại công thức liên quan đến chuyển động rơi tự do.

Trong chương trình Vật lý lớp 10, chúng ta đã học công thức tính quãng đường rơi tự do:
Quãng đường rơi tự do \(s\) được tính bằng công thức:
\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]
trong đó:
* \(s\) là quãng đường rơi (đo bằng mét, m).
* \(g\) là gia tốc trọng trường (thường lấy giá trị xấp xỉ \(g \approx 9.8 \, m/s^2\) hoặc \(g \approx 10 \, m/s^2\) tùy vào yêu cầu bài toán, nhưng ở đây chúng ta sẽ coi \(g\) là một hằng số).
* \(t\) là thời gian rơi (đo bằng giây, s).

Bước 3: Áp dụng công thức cho trường hợp thứ nhất.

Ở trường hợp thứ nhất, hòn đá rơi từ độ cao \(h_1 = h\) với thời gian \(t_1 = 1\) s.
Ta có thể viết công thức cho trường hợp này như sau:
\[ h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 \]
Thay các giá trị đã biết vào:
\[ h = \frac{1}{2}g(1)^2 \]
\[ h = \frac{1}{2}g \times 1 \]
\[ h = \frac{1}{2}g \]
Đây là một mối liên hệ quan trọng mà chúng ta sẽ sử dụng sau này. Chúng ta có thể xem như \(h\) tỉ lệ với \(\frac{1}{2}g\).

Bước 4: Áp dụng công thức cho trường hợp thứ hai.

Ở trường hợp thứ hai, hòn đá rơi từ độ cao \(h_2 = 9h\). Chúng ta cần tìm thời gian rơi \(t_2\).
Ta viết công thức cho trường hợp này:
\[ h_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 \]
Thay \(h_2 = 9h\) vào công thức:
\[ 9h = \frac{1}{2}gt_2^2 \]

Bước 5: Sử dụng mối liên hệ từ trường hợp thứ nhất để tìm \(t_2\).

Chúng ta đã có \(h = \frac{1}{2}g\) từ Bước 3. Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức của \(h\) vào phương trình của Bước 4.
Thay \(h = \frac{1}{2}g\) vào phương trình \(9h = \frac{1}{2}gt_2^2\):
\[ 9 \left( \frac{1}{2}g \right) = \frac{1}{2}gt_2^2 \]
Chúng ta thấy rằng cả hai vế của phương trình đều có thừa số \(\frac{1}{2}g\). Vì \(g\) là một hằng số dương (gia tốc trọng trường), nên \(\frac{1}{2}g\) cũng là một hằng số dương. Do đó, chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(\frac{1}{2}g\).
\[ 9 = t_2^2 \]

Bước 6: Tìm giá trị của \(t_2\).

Chúng ta có phương trình \(t_2^2 = 9\). Để tìm \(t_2\), chúng ta cần lấy căn bậc hai của cả hai vế.
\[ t_2 = \sqrt{9} \]
Vì thời gian rơi phải là một giá trị dương, chúng ta chỉ lấy nghiệm dương.
\[ t_2 = 3 \]
Đơn vị của thời gian là giây (s).

Kết luận:

Vậy, nếu thả hòn đá từ độ cao 9h thì thời gian rơi là 3 giây.

Chúng ta có thể thấy rằng, khi độ cao rơi tăng lên 9 lần, thời gian rơi chỉ tăng lên 3 lần, chứ không phải 9 lần. Điều này cho thấy mối quan hệ bình phương giữa quãng đường và thời gian trong chuyển động rơi tự do.

Các em về nhà ôn tập kỹ công thức này và thử giải các bài tập tương tự nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!