Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:

1. Tính số lượng học sinh trong mỗi đội.
2. Xác định số cách chọn học sinh cho mỗi đội theo yêu cầu.
3. Kết hợp các số cách chọn lại để tìm tổng số cách.

Bước 1: Tính số học sinh trong mỗi đội

Lớp 5A có 54 học sinh.

• Số học sinh tham gia đội trống:
  
  1/3 số học sinh cả lớp tham gia đội trống.
  
  Số học sinh đội trống = 54 × 1/3 = 18 (học sinh).
• Số học sinh còn lại sau khi chọn đội trống:
  
  54 – 18 = 36 (học sinh).
• Số học sinh tham gia đội kèn:
  
  1/3 số còn lại (sau khi chọn đội trống) tham gia đội kèn.
  
  Số học sinh đội kèn = 36 × 1/3 = 12 (học sinh).
• Số học sinh còn lại sau khi chọn đội trống và đội kèn:
  
  36 – 12 = 24 (học sinh).
• Số học sinh tham gia đội cờ:
  
  1/3 số còn lại (sau hai lượt) tham gia đội cờ.
  
  Số học sinh đội cờ = 24 × 1/3 = 8 (học sinh).
• Số học sinh tham gia đội diễu hành:
  
  Số còn lại tham gia đội diễu hành.
  
  Số học sinh đội diễu hành = 24 – 8 = 16 (học sinh).

Kiểm tra lại: 18 (trống) + 12 (kèn) + 8 (cờ) + 16 (diễu hành) = 54 học sinh. (Tổng số học sinh khớp với sĩ số lớp).

Bước 2: Tính số cách chọn học sinh cho mỗi đội theo yêu cầu

Yêu cầu: Chọn 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống.

Đây là bài toán chọn một số phần tử từ một tập hợp cho trước mà không quan tâm đến thứ tự sắp xếp của các phần tử được chọn. Do đó, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổ hợp (Combination).

Công thức tổ hợp chập k của n phần tử là:
$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Trong đó:

• n là tổng số phần tử có sẵn để chọn.
• k là số phần tử cần chọn.
• ! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).

• Số cách chọn 1 bạn đội cờ:
  
  Đội cờ có 8 học sinh. Cần chọn 1 bạn.
  
  Áp dụng công thức tổ hợp:
  $C_8^1=\frac{8!}{1!(8-1)!}=\frac{8!}{1!7!}=8$
  
  Có 8 cách chọn 1 bạn đội cờ.
• Số cách chọn 2 bạn đội kèn:
  
  Đội kèn có 12 học sinh. Cần chọn 2 bạn.
  
  Áp dụng công thức tổ hợp:
  $C_{12}^2=\frac{12!}{2!(12-2)!}=\frac{12!}{2!10!}=\frac{12\times 11}{2\times 1}=mnmn66$
  
  Có 66 cách chọn 2 bạn đội kèn.
• Số cách chọn 2 bạn đội trống:
  
  Đội trống có 18 học sinh. Cần chọn 2 bạn.
  
  Áp dụng công thức tổ hợp:
  $C_{18}^2=\frac{18!}{2!(18-2)!}=\frac{18!}{2!16!}=\frac{18\times 17}{2\times 1}=9\times 17=153$
  
  Có 153 cách chọn 2 bạn đội trống.

Bước 3: Tổng số cách chọn

Vì việc chọn học sinh cho mỗi đội là độc lập với nhau, chúng ta sẽ áp dụng Quy tắc nhân để tìm tổng số cách chọn.

Tổng số cách chọn = (Số cách chọn đội cờ) × (Số cách chọn đội kèn) × (Số cách chọn đội trống)

Tổng số cách chọn = 8 × 66 × 153

Tổng số cách chọn = 528 × 153

Tổng số cách chọn = 80664

Kết luận:

Có 80664 cách chọn 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống.