Chào các em học sinh yêu quý của cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm rất quan trọng trong chương số học lớp 6, đó là “hai số nguyên tố cùng nhau”. Các em đã được học về số nguyên tố rồi đúng không nào? Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng thêm một chút để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số.

Cô mời các em cùng mở sách giáo khoa trang 51 để chúng ta theo dõi bài học.

Phần 1: Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau

Trước hết, cô muốn nhắc lại một chút về ước chung.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ví dụ:
Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Vậy các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào định nghĩa chính của bài học:

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất là 1.

Nói cách khác, nếu hai số chỉ có duy nhất một ước chung là 1, thì hai số đó được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chúng ta có thể biểu diễn ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số a và b bằng kí hiệu: ƯCLN(a, b).
Vậy, hai số a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu:
\[ \text{ƯCLN}(a, b) = 1 \]

Các em chú ý, khái niệm “nguyên tố cùng nhau” khác với “số nguyên tố”. Một số nguyên tố thì chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Còn hai số nguyên tố cùng nhau thì có thể không phải là số nguyên tố.

Phần 2: Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, cô và các em sẽ cùng xem xét một vài ví dụ nhé.

Ví dụ 1: Xét hai số 8 và 9.

– Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8.
– Các ước của 9 là: 1, 3, 9.

Chúng ta thấy rằng, ước chung duy nhất của 8 và 9 là 1.
Vì vậy, 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ta viết: ƯCLN(8, 9) = 1.

Lưu ý: Số 8 không phải là số nguyên tố (vì có các ước 1, 2, 4, 8). Số 9 cũng không phải là số nguyên tố (vì có các ước 1, 3, 9). Tuy nhiên, chúng lại là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này khẳng định sự khác biệt giữa hai khái niệm.

Ví dụ 2: Xét hai số 7 và 10.

– Số 7 là số nguyên tố, các ước của 7 là: 1, 7.
– Các ước của 10 là: 1, 2, 5, 10.

Ước chung duy nhất của 7 và 10 là 1.
Vì vậy, 7 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ta viết: ƯCLN(7, 10) = 1.

Trong trường hợp này, một trong hai số (số 7) là số nguyên tố, còn số kia (số 10) không phải là số nguyên tố.

Ví dụ 3: Xét hai số 6 và 10.

– Các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.
– Các ước của 10 là: 1, 2, 5, 10.

Các ước chung của 6 và 10 là: 1, 2.
Ước chung lớn nhất của 6 và 10 là 2.
Vì ƯCLN(6, 10) = 2 \(\ne\) 1, nên 6 và 10 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tóm lại

Qua các ví dụ trên, các em đã nắm rõ thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau chưa nào?
Nhớ cho cô:
* Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất là 1.
* Kí hiệu: ƯCLN(a, b) = 1.

Cô mong rằng các em sẽ ghi nhớ khái niệm này và áp dụng vào việc giải các bài tập tiếp theo.
Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, cô xin kết thúc bài giảng hôm nay. Hẹn gặp lại các em trong buổi học tới!