Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về thu gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức. Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé.
Bài tập của chúng ta là thu gọn biểu thức: (x+3)^2+(x-2)^2-2.(x+3).(x-2)

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhận ra rằng biểu thức có dạng của một hằng đẳng thức quen thuộc.

Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức
Chúng ta quan sát biểu thức: (x+3)^2+(x-2)^2-2.(x+3).(x-2)
Biểu thức này có dạng A^2 + B^2 – 2AB, với A = (x+3) và B = (x-2).
Đây chính là dạng của hằng đẳng thức Bình phương của một hiệu: (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức
Thay A = (x+3) và B = (x-2) vào công thức (A – B)^2, ta có:
\[ (x+3)^2 + (x-2)^2 – 2(x+3)(x-2) = ((x+3) – (x-2))^2 \]
Lý do áp dụng công thức này là vì nó giúp chúng ta thu gọn biểu thức phức tạp ban đầu thành một dạng đơn giản hơn rất nhiều.

Bước 3: Thực hiện phép trừ trong ngoặc
Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành phép trừ bên trong ngoặc vuông:
\[ ((x+3) – (x-2))^2 = (x+3 – x + 2)^2 \]
Ở đây, chúng ta bỏ ngoặc tròn thứ hai, nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong vì có dấu trừ đứng trước.

Bước 4: Thu gọn các hạng tử trong ngoặc
Tiếp theo, chúng ta cộng trừ các hạng tử đồng dạng bên trong ngoặc vuông:
\[ (x+3 – x + 2)^2 = ( (x – x) + (3 + 2) )^2 \]
Ta thấy x và -x triệt tiêu nhau, còn 3 + 2 = 5.

Bước 5: Tính bình phương kết quả
Cuối cùng, chúng ta tính bình phương của kết quả vừa thu được:
\[ (5)^2 = 25 \]

Kết luận:
Vậy, sau khi thu gọn, biểu thức ban đầu trở thành 25.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách nhận biết và áp dụng hằng đẳng thức để giải bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!