Thực hiện phép tính: x x-1 _____ – _____ x+1 x

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán về phép trừ các phân thức đại số, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước một để nắm vững cách làm nhé!

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính:

$\frac{x}{x+1}–\frac{x–1}{x}$

Chúng ta cùng đi vào lời giải chi tiết nhé!

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Giải thích: Để các phân thức có nghĩa, mẫu số của chúng phải khác 0. Đây là bước quan trọng đầu tiên khi làm việc với phân thức đại số.

Ta có các mẫu thức là $x+1$ và $x$.

Để biểu thức xác định, ta phải có:

$x+1\ne 0\Rightarrow x\ne –1$

$x\ne 0$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $x\ne 0$ và $x\ne –1$.

Bước 2: Tìm mẫu thức chung (MTC) của hai phân thức.

Giải thích: Để cộng hoặc trừ các phân thức không cùng mẫu, chúng ta cần quy đồng mẫu thức. Mẫu thức chung chính là bội chung nhỏ nhất của các mẫu thức riêng.

Các mẫu thức là $x+1$ và $x$.

Vì $x$ và $x+1$ là các đa thức nguyên tố cùng nhau (không có thừa số chung), nên MTC của chúng là tích của chúng.

MTC là $x(x+1)$.

Bước 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức.

Giải thích: Chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng để chúng có cùng mẫu thức chung vừa tìm được.

Phân thức thứ nhất: $\frac{x}{x+1}$. Thừa số phụ là $x$.

$\frac{x}{x+1}=\frac{x\cdot x}{x(x+1)}=\frac{x^2}{x(x+1)}$

Phân thức thứ hai: $\frac{x–1}{x}$. Thừa số phụ là $x+1$.

$\frac{x–1}{x}=\frac{(x–1)(x+1)}{x(x+1)}$

Bước 4: Thực hiện phép trừ các phân thức đã quy đồng.

Giải thích: Sau khi đã có cùng mẫu, chúng ta giữ nguyên mẫu và trừ các tử cho nhau.

$\frac{x}{x+1}–\frac{x–1}{x}=\frac{x^2}{x(x+1)}–\frac{(x–1)(x+1)}{x(x+1)}$

$=\frac{x^2–(x–1)(x+1)}{x(x+1)}$

Bước 5: Rút gọn tử thức.

Giải thích: Chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ $(A–B)(A+B)=A^2–B^2$ để khai triển tích $(x–1)(x+1)$, sau đó tiến hành cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

Tử thức là $x^2–(x–1)(x+1)$.

Áp dụng hằng đẳng thức: $(x–1)(x+1)=x^2–msup>12=x^2–1$.

Thay vào tử thức, ta được:

$x^2–mo>(x^2–1)=x^2–msup>x2+1=1$

Bước 6: Kết luận.

Sau khi rút gọn tử thức, ta có kết quả cuối cùng.

$\frac{x}{x+1}–\frac{x–1}{x}=\frac{1}{x(x+1)}$

Vậy, kết quả của phép tính là $\frac{1}{x(x+1)}$.

Các em thấy đấy, việc thực hiện phép tính với phân thức đại số đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các bước: tìm điều kiện xác định, tìm mẫu thức chung, quy đồng và rút gọn. Hy vọng lời giải chi tiết này đã giúp các em hiểu bài hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài nữa để thành thạo nhé!