Thực hiện phép tính: x(2x-1) giải chi tiết các bước giúp em với ạ

Chào em! Thầy rất vui khi em chủ động tìm hiểu và luyện tập các dạng toán cơ bản. Bài tập này là một ví dụ điển hình về phép nhân đơn thức với đa thức mà chúng ta đã học ở chương trình Toán lớp 8. Thầy sẽ hướng dẫn em giải bài này thật chi tiết nhé!

I. Kiến thức cần nhớ:

Để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả lại với nhau. Đây chính là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (hoặc trừ).

Công thức tổng quát:

$A\cdot \left(B\pm C\right)=A\cdot B\pm A\cdot C$

Trong đó, A là đơn thức, B và C là các hạng tử của đa thức.

II. Thực hiện phép tính: x(2x-1)

Chúng ta sẽ áp dụng kiến thức vừa ôn tập để giải bài này:

Bước 1: Xác định đơn thức và đa thức

Trong phép tính
$x\left(2x–1\right)$, chúng ta có:

• Đơn thức là: $x$
• Đa thức là: $2x–1$ (gồm hai hạng tử là $2x$ và $–1$)

Giải thích: Đây là bước nhận diện các thành phần của phép tính để chuẩn bị áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức (tính chất phân phối)

Ta sẽ nhân đơn thức $x$ với từng hạng tử của đa thức $2x–1$.

Cụ thể:

$x\left(2x–1\right)=x\cdot \left(2x\right)–x\cdot \left(1\right)$

Giải thích: Ta nhân $x$ với hạng tử thứ nhất $2x$, sau đó nhân $x$ với hạng tử thứ hai $1$, và giữ nguyên dấu trừ ở giữa hai tích.

Bước 3: Thực hiện các phép nhân từng cặp

Bây giờ, chúng ta sẽ tính riêng từng tích:

• Tích thứ nhất: $x\cdot \left(2x\right)$

$x\cdot 2x=2\cdot x\cdot x=2x^2$

Giải thích: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau ($1\cdot 2=2$) và nhân các phần biến với nhau ($x\cdot x=x^2$ theo quy tắc lũy thừa $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$).

• Tích thứ hai: $x\cdot \left(1\right)$

$x\cdot 1=x$

Giải thích: Bất kỳ số (hoặc biến) nào nhân với 1 cũng bằng chính nó. Vì vậy $x\cdot 1=x$.

Bước 4: Kết hợp các kết quả lại

Thay các kết quả vừa tính được vào biểu thức ở Bước 2:

$x\left(2x–1\right)=2x^2–x$

Giải thích: Sau khi thực hiện các phép nhân con, ta ghép các kết quả lại và kiểm tra xem có thể thu gọn (cộng trừ các hạng tử đồng dạng) được nữa hay không. Trong trường hợp này, $2x^2$ và $–x$ không phải là hạng tử đồng dạng (vì có phần biến khác nhau: $x^2$ và $x$), nên đây là kết quả cuối cùng.

III. Kết luận:

Vậy, kết quả của phép tính
$x\left(2x–1\right)$ là
$2x^2–x$.

Thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em nắm vững kiến thức hơn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!