Xin chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về phép tính nhân các phân số. Các em hãy tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính:
(1 – 1/2) . (1 – 1/3) . (1 – 1/4) . … . (1 – 1/2025)

Đây là một dạng bài toán có quy luật, nên chúng ta cần phân tích từng bước để tìm ra quy luật đó.

Bước 1: Rút gọn từng thừa số trong biểu thức.

Chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của từng ngoặc đơn:

* Thừa số thứ nhất: (1 – 1/2)
Để trừ hai số, ta quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết là 2/2.
Vậy, (1 – 1/2) = (2/2 – 1/2) = (2 – 1) / 2 = 1/2.

* Thừa số thứ hai: (1 – 1/3)
Số 1 viết thành 3/3.
Vậy, (1 – 1/3) = (3/3 – 1/3) = (3 – 1) / 3 = 2/3.

* Thừa số thứ ba: (1 – 1/4)
Số 1 viết thành 4/4.
Vậy, (1 – 1/4) = (4/4 – 1/4) = (4 – 1) / 4 = 3/4.

* Các em thấy quy luật ở đây chưa nào?
Số ở tử số của phân số mới luôn nhỏ hơn mẫu số là 1.
Và mẫu số của phân số mới chính là mẫu số trong ngoặc đơn ban đầu.

* Chúng ta tiếp tục với các số tiếp theo:
(1 – 1/5) = 4/5
(1 – 1/6) = 5/6
…

* Bây giờ, chúng ta xét thừa số cuối cùng: (1 – 1/2025)
Số 1 viết thành 2025/2025.
Vậy, (1 – 1/2025) = (2025/2025 – 1/2025) = (2025 – 1) / 2025 = 2024/2025.

Bước 2: Viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng các phân số đã rút gọn.

Sau khi rút gọn từng ngoặc, biểu thức của chúng ta trở thành:
(1/2) . (2/3) . (3/4) . … . (2024/2025)

Bước 3: Thực hiện phép nhân các phân số.

Khi nhân các phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Biểu thức này sẽ là:
(1 . 2 . 3 . … . 2024) / (2 . 3 . 4 . … . 2025)

Bước 4: Rút gọn triệt tiêu các thừa số chung.

Đây là bước quan trọng nhất để bài toán trở nên đơn giản. Các em hãy quan sát kỹ nhé:

Ta có:
1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . … . 2023/2024 . 2024/2025

Các em có thấy số 2 ở tử số của phân số thứ nhất sẽ triệt tiêu với số 2 ở mẫu số của phân số thứ hai không?
(1/2) . (2/3)

Tương tự, số 3 ở tử số của phân số thứ hai sẽ triệt tiêu với số 3 ở mẫu số của phân số thứ ba:
(1/2) . (2/3) . (3/4)

Và cứ như thế, quy luật này sẽ tiếp tục diễn ra:
Số ở tử của phân số đứng trước sẽ triệt tiêu với số ở mẫu của phân số đứng sau.

Ta sẽ có sự triệt tiêu như sau:
1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . … . 2023/2024 . 2024/2025

Sau khi triệt tiêu hết tất cả các thừa số chung, chúng ta còn lại:

* Số ở tử của phân số đầu tiên: 1
* Số ở mẫu của phân số cuối cùng: 2025

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là:
1/2025

Kết luận:

Phép tính
(1 – 1/2) . (1 – 1/3) . (1 – 1/4) . … . (1 – 1/2025)
bằng
1/2025.

Các em thấy bài toán này có hay không nào? Quan trọng là chúng ta phải biết phân tích, tìm ra quy luật và vận dụng kỹ năng rút gọn để giải bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Cô hy vọng qua bài tập này, các em sẽ thêm yêu thích môn Toán và có thêm kinh nghiệm giải những bài toán tương tự nhé!