Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và củng cố kiến thức về ƯCLN thông qua một bài tập rất thú vị. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta, giúp các em nắm vững cách tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.

Chúng ta sẽ lần lượt đi giải quyết từng phần của bài toán nhé!

Phần a: Tìm ƯCLN(12; 24; 30)

Để tìm ƯCLN của ba số 12, 24 và 30, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

* Phân tích số 12:
12 = 2 * 6
12 = 2 2 3
Vậy, phân tích số nguyên tố của 12 là: 12 = 2² * 3

* Phân tích số 24:
24 = 2 * 12
24 = 2 2 6
24 = 2 2 2 * 3
Vậy, phân tích số nguyên tố của 24 là: 24 = 2³ * 3

* Phân tích số 30:
30 = 2 * 15
30 = 2 3 5
Vậy, phân tích số nguyên tố của 30 là: 30 = 2 3 5

Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung.

Quan sát các phân tích ở Bước 1, ta thấy các thừa số nguyên tố chung của 12, 24 và 30 là 2 và 3.

Bước 3: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

* Đối với thừa số nguyên tố 2:
Số mũ của 2 trong phân tích của 12 là 2 (tức là 2²).
Số mũ của 2 trong phân tích của 24 là 3 (tức là 2³).
Số mũ của 2 trong phân tích của 30 là 1 (tức là 2¹).
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1. Vậy ta chọn 2¹.

* Đối với thừa số nguyên tố 3:
Số mũ của 3 trong phân tích của 12 là 1 (tức là 3¹).
Số mũ của 3 trong phân tích của 24 là 1 (tức là 3¹).
Số mũ của 3 trong phân tích của 30 là 1 (tức là 3¹).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Vậy ta chọn 3¹.

Bước 4: Nhân các thừa số nguyên tố chung đã chọn với số mũ nhỏ nhất với nhau.

ƯCLN(12; 24; 30) = 2¹ 3¹ = 2 3 = 6.

Vậy, ƯCLN(12; 24; 30) = 6.

Phần b: Tìm ƯCLN(48; 60)

Tương tự như phần a, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

* Phân tích số 48:
48 = 2 * 24
48 = 2 2 12
48 = 2 2 2 * 6
48 = 2 2 2 2 3
Vậy, phân tích số nguyên tố của 48 là: 48 = 2⁴ * 3

* Phân tích số 60:
60 = 2 * 30
60 = 2 2 15
60 = 2 2 3 * 5
Vậy, phân tích số nguyên tố của 60 là: 60 = 2² 3 5

Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung.

Các thừa số nguyên tố chung của 48 và 60 là 2 và 3.

Bước 3: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

* Đối với thừa số nguyên tố 2:
Số mũ của 2 trong phân tích của 48 là 4 (tức là 2⁴).
Số mũ của 2 trong phân tích của 60 là 2 (tức là 2²).
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Vậy ta chọn 2².

* Đối với thừa số nguyên tố 3:
Số mũ của 3 trong phân tích của 48 là 1 (tức là 3¹).
Số mũ của 3 trong phân tích của 60 là 1 (tức là 3¹).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Vậy ta chọn 3¹.

Bước 4: Nhân các thừa số nguyên tố chung đã chọn với số mũ nhỏ nhất với nhau.

ƯCLN(48; 60) = 2² 3¹ = 4 3 = 12.

Vậy, ƯCLN(48; 60) = 12.

Phần c: Tìm ƯCLN(32; 30)

Chúng ta tiếp tục áp dụng quy trình đã học:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

* Phân tích số 32:
32 = 2 * 16
32 = 2 2 8
32 = 2 2 2 * 4
32 = 2 2 2 2 2
Vậy, phân tích số nguyên tố của 32 là: 32 = 2⁵

* Phân tích số 30:
30 = 2 * 15
30 = 2 3 5
Vậy, phân tích số nguyên tố của 30 là: 30 = 2 3 5

Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung.

Chỉ có duy nhất thừa số nguyên tố 2 là chung của 32 và 30.

Bước 3: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

* Đối với thừa số nguyên tố 2:
Số mũ của 2 trong phân tích của 32 là 5 (tức là 2⁵).
Số mũ của 2 trong phân tích của 30 là 1 (tức là 2¹).
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1. Vậy ta chọn 2¹.

Bước 4: Nhân các thừa số nguyên tố chung đã chọn với số mũ nhỏ nhất với nhau.

ƯCLN(32; 30) = 2¹ = 2.

Vậy, ƯCLN(32; 30) = 2.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách tìm ước chung lớn nhất bằng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố. Hãy nhớ ôn tập thường xuyên để kiến thức ngày càng vững chắc hơn nhé các em!