Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em đi giải một bài tập rất thú vị liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai số a và b, biết rằng hai điều kiện sau đây cùng được thỏa mãn:

1. Tỉ lệ thức: \( \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \)
2. Tổng của hai số: \( a + b = 10 \)

Chúng ta sẽ đi từng bước một để tìm ra giá trị của a và b nhé.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn qua ẩn còn lại từ tỉ lệ thức.

Chúng ta có tỉ lệ thức \( \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \).
Theo tính chất của tỉ lệ thức, chúng ta có thể nhân chéo: \( 3a = 2b \).

Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn a theo b hoặc b theo a. Cô sẽ chọn biểu diễn a theo b.
Chia cả hai vế của phương trình \( 3a = 2b \) cho 3, ta được:
\( a = \frac{2b}{3} \)

Bước 2: Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai là \( a + b = 10 \).
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( a = \frac{2b}{3} \) vào phương trình này.
Ta có: \( \frac{2b}{3} + b = 10 \)

Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn còn lại.

Để giải phương trình \( \frac{2b}{3} + b = 10 \), chúng ta cần quy đồng mẫu số.
Nhớ rằng \( b \) cũng có thể viết là \( \frac{b}{1} \).
Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 1 là 3.
Ta có: \( \frac{2b}{3} + \frac{3b}{3} = 10 \)
Kết hợp các phân số ở vế trái:
\( \frac{2b + 3b}{3} = 10 \)
\( \frac{5b}{3} = 10 \)

Bây giờ, để tìm b, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 3:
\( 5b = 10 \times 3 \)
\( 5b = 30 \)

Tiếp theo, chia cả hai vế cho 5:
\( b = \frac{30}{5} \)
\( b = 6 \)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của b là 6.

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.

Bây giờ chúng ta đã biết \( b = 6 \). Chúng ta có thể sử dụng một trong hai phương trình ban đầu để tìm a. Cô sẽ sử dụng phương trình \( a + b = 10 \) vì nó đơn giản hơn.
Thay \( b = 6 \) vào phương trình \( a + b = 10 \):
\( a + 6 = 10 \)

Trừ cả hai vế cho 6:
\( a = 10 – 6 \)
\( a = 4 \)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của a là 4.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Để chắc chắn rằng chúng ta đã làm đúng, chúng ta sẽ kiểm tra lại xem hai giá trị \( a = 4 \) và \( b = 6 \) có thỏa mãn cả hai điều kiện ban đầu hay không.

Điều kiện 1: \( \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \)
Thay \( a = 4 \) và \( b = 6 \) vào, ta có:
\( \frac{4}{2} = 2 \)
\( \frac{6}{3} = 2 \)
Vì \( 2 = 2 \), nên điều kiện thứ nhất được thỏa mãn.

Điều kiện 2: \( a + b = 10 \)
Thay \( a = 4 \) và \( b = 6 \) vào, ta có:
\( 4 + 6 = 10 \)
Vì \( 10 = 10 \), nên điều kiện thứ hai cũng được thỏa mãn.

Vậy, giá trị của a và b mà chúng ta tìm được là chính xác.

Kết luận:

Các giá trị cần tìm là \( a = 4 \) và \( b = 6 \).

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!