Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về khái niệm bội và ước, nhưng với một trường hợp đặc biệt là số nguyên âm. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép bài cẩn thận nhé.

Chúng ta sẽ giải bài tập sau: Tìm bội và ước của -24.

Đầu tiên, chúng ta sẽ đi tìm bội của -24.

Các em còn nhớ bội của một số nguyên là gì không?
Bội của một số nguyên a là các số nguyên b sao cho a chia hết cho b.
Trong trường hợp này, chúng ta đang tìm bội của -24. Vậy chúng ta sẽ tìm các số nguyên b sao cho -24 chia hết cho b.

Tuy nhiên, theo quy ước trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta thường chỉ xét các bội và ước của số tự nhiên. Khi gặp số nguyên âm, chúng ta sẽ hiểu rằng bội và ước của một số nguyên âm bao gồm cả các bội và ước của giá trị tuyệt đối của nó.

Vậy, chúng ta sẽ tìm bội của 24 trước.
Bội của một số tự nhiên là các số tự nhiên là tích của số đó với một số tự nhiên khác.
Nói cách khác, Bội của a là tập hợp các số \( k \cdot a \), với \( k \in \mathbb{N} \).
Trong trường hợp này, \( a = 24 \).
Ta có \( k \) có thể là 0, 1, 2, 3, …

Bội của 24 là:
\( 0 \cdot 24 = 0 \)
\( 1 \cdot 24 = 24 \)
\( 2 \cdot 24 = 48 \)
\( 3 \cdot 24 = 72 \)
…
Và cứ tiếp tục như vậy, chúng ta có vô số bội của 24.

Tập hợp các bội của 24 được ký hiệu là \( B(24) = \{0, 24, 48, 72, … \} \).

Bây giờ, quay trở lại bài toán tìm bội của -24.
Khi tìm bội của một số nguyên âm, chúng ta sẽ lấy các bội của giá trị tuyệt đối của nó và thêm cả các số đối của chúng.
Giá trị tuyệt đối của -24 là 24.
Vậy, các bội của -24 sẽ bao gồm các bội của 24 và các số đối của chúng.

Các bội của 24 là: \( \{0, 24, 48, 72, … \} \)
Các số đối của các bội này là: \( \{0, -24, -48, -72, … \} \)

Vậy, tập hợp các bội của -24 là:
\( B(-24) = \{…, -72, -48, -24, 0, 24, 48, 72, … \} \)
Tập hợp này bao gồm tất cả các số nguyên \( x \) sao cho \( x = k \cdot (-24) \), với \( k \) là một số nguyên bất kỳ \( (k \in \mathbb{Z}) \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm ước của -24.

Ước của một số nguyên a là các số nguyên b sao cho a chia hết cho b.
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tìm các số nguyên b sao cho -24 chia hết cho b.

Tương tự như với bội, khi nói đến ước của số nguyên âm theo chương trình lớp 6, chúng ta sẽ hiểu là các ước của giá trị tuyệt đối của nó và cả các số đối của chúng.

Chúng ta sẽ tìm ước của 24 trước.
Ước của một số tự nhiên là các số tự nhiên mà số đó chia hết cho nó.
Ta cần tìm các số tự nhiên \( x \) sao cho \( 24 : x \) là một số tự nhiên.

Chúng ta có thể liệt kê các ước của 24 như sau:
24 chia hết cho 1. Vậy 1 là ước của 24.
24 chia hết cho 2. Vậy 2 là ước của 24.
24 chia hết cho 3. Vậy 3 là ước của 24.
24 chia hết cho 4. Vậy 4 là ước của 24.
24 chia hết cho 6. Vậy 6 là ước của 24.
24 chia hết cho 8. Vậy 8 là ước của 24.
24 chia hết cho 12. Vậy 12 là ước của 24.
24 chia hết cho 24. Vậy 24 là ước của 24.

Tập hợp các ước tự nhiên của 24 là: \( Ư(24) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \} \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm ước của -24.
Các ước của -24 bao gồm tất cả các ước tự nhiên của 24 và các số đối của chúng.

Các ước tự nhiên của 24 là: \( \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \} \)
Các số đối của chúng là: \( \{-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24 \} \)

Vậy, tập hợp các ước của -24 là:
\( Ư(-24) = \{ -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \} \)
Tập hợp này bao gồm tất cả các số nguyên \( x \) sao cho \( -24 : x \) là một số nguyên.

Tóm lại:
– Bội của -24 là tập hợp tất cả các số nguyên \( x \) có dạng \( x = k \cdot (-24) \), với \( k \in \mathbb{Z} \).
\( B(-24) = \{…, -72, -48, -24, 0, 24, 48, 72, … \} \)
– Ước của -24 là tập hợp tất cả các số nguyên \( x \) sao cho \( -24 \) chia hết cho \( x \).
\( Ư(-24) = \{ -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \} \)

Các em thấy đó, việc tìm bội và ước của số nguyên âm cũng không quá phức tạp đúng không nào? Quan trọng là chúng ta nắm vững khái niệm và biết cách áp dụng. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!