Chào tất cả các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học toán hôm nay. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về số nguyên, giúp các em củng cố kiến thức về phép nhân số nguyên và so sánh các số nguyên nhé.

Đề bài yêu cầu: Tìm các số nguyên x, y biết rằng: \(x \cdot y = 5\) và \(x > y\).

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện bài toán này theo từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích yêu cầu của đề bài.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm các số nguyên \(x\) và \(y\). Các em hãy nhớ lại, số nguyên bao gồm các số tự nhiên (\(0, 1, 2, …\)), các số đối của chúng (\(-1, -2, -3, …\)).

Chúng ta có hai điều kiện cần phải thỏa mãn:

• Thứ nhất: Tích của hai số \(x\) và \(y\) phải bằng \(5\). Tức là \(x \cdot y = 5\).
• Thứ hai: Số \(x\) phải lớn hơn số \(y\). Tức là \(x > y\).

Mục tiêu của chúng ta là tìm tất cả các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện trên.

Bước 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x, y)\) sao cho \(x \cdot y = 5\).

Để tìm các cặp số nguyên có tích bằng \(5\), chúng ta cần dựa vào kiến thức về phép nhân số nguyên. Các em nhớ rằng:

• Một số dương nhân một số dương sẽ cho kết quả là số dương.
• Một số âm nhân một số âm cũng sẽ cho kết quả là số dương.
• Một số dương nhân một số âm (hoặc ngược lại) sẽ cho kết quả là số âm.

Vì tích \(x \cdot y = 5\) là một số dương, nên \(x\) và \(y\) phải cùng dấu. Điều này có nghĩa là cả \(x\) và \(y\) đều là số dương, HOẶC cả \(x\) và \(y\) đều là số âm.

Trường hợp 1: \(x\) và \(y\) cùng là các số nguyên dương.

Các ước dương của \(5\) là \(1\) và \(5\).

Vậy, các cặp số nguyên dương có tích bằng \(5\) là:

• Nếu \(x = 1\) thì \(y = 5\). Ta được cặp \((1, 5)\).
• Nếu \(x = 5\) thì \(y = 1\). Ta được cặp \((5, 1)\).

Trường hợp 2: \(x\) và \(y\) cùng là các số nguyên âm.

Các ước âm của \(5\) là \(-1\) và \(-5\).

Vậy, các cặp số nguyên âm có tích bằng \(5\) là:

• Nếu \(x = -1\) thì \(y = -5\). Ta được cặp \((-1, -5)\).
• Nếu \(x = -5\) thì \(y = -1\). Ta được cặp \((-5, -1)\).

Tóm lại, các cặp số nguyên \((x, y)\) mà tích của chúng bằng \(5\) là:

\[(1, 5), (5, 1), (-1, -5), (-5, -1)\]

Bước 3: Áp dụng điều kiện \(x > y\) để chọn ra các cặp số thỏa mãn.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng cặp số đã tìm được ở Bước 2 với điều kiện \(x > y\).

• Với cặp \((1, 5)\): Ta có \(x = 1\) và \(y = 5\). So sánh \(1\) và \(5\), ta thấy \(1 < 5\). Điều này không thỏa mãn điều kiện \(x > y\). Vậy cặp này bị loại.
• Với cặp \((5, 1)\): Ta có \(x = 5\) và \(y = 1\). So sánh \(5\) và \(1\), ta thấy \(5 > 1\). Điều này thỏa mãn điều kiện \(x > y\). Vậy cặp này được chọn.
• Với cặp \((-1, -5)\): Ta có \(x = -1\) và \(y = -5\). Khi so sánh hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Hoặc các em có thể hình dung trên trục số, số \(-1\) nằm bên phải số \(-5\). Do đó, \(-1 > -5\). Điều này thỏa mãn điều kiện \(x > y\). Vậy cặp này được chọn.
• Với cặp \((-5, -1)\): Ta có \(x = -5\) và \(y = -1\). So sánh \(-5\) và \(-1\), ta thấy \(-5 < -1\). Điều này không thỏa mãn điều kiện \(x > y\). Vậy cặp này bị loại.

Bước 4: Kết luận.

Sau khi kiểm tra tất cả các trường hợp, chúng ta chỉ còn lại hai cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn cả hai điều kiện của đề bài.

Vậy, các số nguyên \(x, y\) cần tìm là:

\[(x=5, y=1)\]

hoặc

\[(x=-1, y=-5)\]

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước. Các em nhớ nhé, khi làm bài tập về số nguyên, chúng ta phải luôn cẩn thận xem xét cả trường hợp số dương và số âm!

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!