Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về số nguyên. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) sao cho tích của chúng bằng 3. Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về phép nhân số nguyên và khái niệm ước số.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Giải:

Bài toán yêu cầu tìm các số nguyên \(x, y\) thỏa mãn điều kiện: \(xy = 3\).

Bước 1: Phân tích yêu cầu bài toán.

• Từ khóa quan trọng nhất ở đây là “số nguyên”. Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (các số nguyên dương như \(1, 2, 3, …\)), số 0 và các số nguyên âm (như \(-1, -2, -3, …\)).
• Phương trình \(xy = 3\) nghĩa là tích của hai số nguyên \(x\) và \(y\) bằng 3.

Giải thích: Khi tìm các số nguyên mà tích của chúng bằng một số cho trước, chúng ta cần nhớ rằng các số đó phải là các ước của số cho trước đó. Đồng thời, chúng ta phải xét cả trường hợp số dương và số âm.

Bước 2: Xác định các ước số nguyên của 3.

• Để tìm các giá trị có thể của \(x\) và \(y\), chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên mà 3 chia hết cho chúng. Các số này được gọi là các ước số nguyên của 3.
• Các ước số nguyên dương của 3 là \(1\) và \(3\).
• Các ước số nguyên âm của 3 là \(-1\) và \(-3\).
• Vậy, tập hợp các ước số nguyên của 3 là: \(Ư(3) = \{1, -1, 3, -3\}\).

Giải thích: Bất kỳ số nguyên nào mà khi nhân với một số nguyên khác ra 3 thì bản thân nó phải là ước của 3. Do đó, \(x\) và \(y\) chắc chắn phải thuộc tập hợp \(Ư(3)\).

Bước 3: Lập bảng các trường hợp có thể xảy ra và tìm các cặp \((x, y)\) tương ứng.

Vì \(xy = 3\), chúng ta sẽ xét từng giá trị có thể của \(x\) (hoặc \(y\)) từ tập hợp \(Ư(3)\) và tìm giá trị tương ứng của \(y\) (hoặc \(x\)).

Giải thích: Chúng ta cần liệt kê tất cả các khả năng một cách có hệ thống. Mỗi khi chọn một giá trị cho \(x\), chúng ta sẽ tính giá trị tương ứng của \(y\) và kiểm tra xem \(y\) có phải là số nguyên hay không. Trong trường hợp này, tất cả các giá trị của \(y\) đều là số nguyên.

Bước 4: Kết luận các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn.

Dựa vào bảng trên, các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện \(xy = 3\) là:

• \((1; 3)\)
• \((-1; -3)\)
• \((3; 1)\)
• \((-3; -1)\)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải bài toán tìm số nguyên khi biết tích của chúng. Luôn nhớ rằng, khi làm việc với số nguyên, chúng ta phải xét đủ cả trường hợp số dương và số âm nhé!

Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong môn Toán!