Tìm giá trị lớn nhất của A=1,5-|x-3,5|
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 1,5 – |x – 3,5|.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một số kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.
Bước 1: Nhớ lại kiến thức về giá trị tuyệt đối
Các em còn nhớ giá trị tuyệt đối của một số là gì không? Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Do đó, giá trị tuyệt đối của bất kỳ số nào, dù là dương hay âm, thì luôn luôn không âm. Nói cách khác:
|a| \(\ge\) 0 với mọi số thực a.
Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có biểu thức |x – 3,5|. Theo tính chất của giá trị tuyệt đối, ta luôn có:
|x – 3,5| \(\ge\) 0 với mọi số thực x.
Bước 2: Phân tích biểu thức A
Biểu thức A của chúng ta có dạng: A = 1,5 – |x – 3,5|.
Để A đạt giá trị lớn nhất, chúng ta cần xem xét số hạng bị trừ đi, tức là |x – 3,5|.
Vì |x – 3,5| luôn \(\ge\) 0, nên khi ta trừ đi một số không âm, kết quả sẽ nhỏ hơn hoặc bằng số ban đầu. Cụ thể:
1,5 – |x – 3,5| \(\le\) 1,5 – 0
Điều này có nghĩa là:
A \(\le\) 1,5
Bước 3: Tìm điều kiện để A đạt giá trị lớn nhất
Từ kết quả ở Bước 2, chúng ta thấy rằng giá trị lớn nhất có thể có của A là 1,5.
Vậy khi nào A đạt được giá trị này? A sẽ đạt giá trị lớn nhất là 1,5 khi và chỉ khi số bị trừ đi, tức là |x – 3,5|, bằng 0.
Ta có:
|x – 3,5| = 0
Để giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng 0, thì bản thân biểu thức đó phải bằng 0. Do đó:
x – 3,5 = 0
Giải phương trình này, ta được:
x = 3,5
Bước 4: Kết luận
Vậy, khi x = 3,5, biểu thức A có giá trị là:
A = 1,5 – |3,5 – 3,5|
A = 1,5 – |0|
A = 1,5 – 0
A = 1,5
Vì chúng ta đã chứng minh rằng A luôn \(\le\) 1,5, và tìm được trường hợp A = 1,5 xảy ra khi x = 3,5.
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1,5 – |x – 3,5| là 1,5.
Trả lời:
Giá trị lớn nhất của A = 1,5 – |x – 3,5| là 1,5.
Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối. Hãy ôn tập thật kỹ nhé!
\(A=1,5-|x-3,5|\)
Ta có: \(-|x-3,5|<=0\) với mọi \(x\)
\(=>A=1,5-|x-3,5|<=1,5\) với mọi \(x\)
Dấu ”=” xảy ra khi:
\(-|x-3,5|=0\)
\(=>x-3,5=0\)
\(<=>x=3,5\)
Vậy GTLN của \(A=1,5<=>x=3,5\)
Đáp án:
Max \(A = 1,5\)
Giải thích các bước giải:
\(A = 1,5 – | x – 3,5 | \)
Ta có : \(| x – 3,5 | >= 0\) \(\forall\) \(x\)
\(=> – | x – 3,5 | <= 0\) \(\forall\) \(x\)
\(=> 1,5 – | x – 3,5 | <= 0 + 1,5\) \(\forall\) \(x\)
\(=> A <= 1,5\) \(\forall\) \(x\)
Dấu “\(=\)” xảy ra khi:
\(| x – 3,5 | = 0\)
\(=> x – 3,5 = 0\)
\(=> x = 3,5 \)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A = 1,5\) tại x\( = 3,5\)