Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3sinx-2
y = 3sinx-2
Bài tập của chúng ta là: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx – 2.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:
Bước 1: Xác định tập giá trị của hàm số lượng giác cơ bản.
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại tập giá trị của hàm số sinx. Các em còn nhớ không?
Hàm số y = sinx có tập giá trị là [-1, 1].
Điều này có nghĩa là, với mọi giá trị x thuộc tập xác định của hàm số sinx (là R), thì giá trị của sinx luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là:
-1 \(\le\) sinx \(\le\) 1
Bước 2: Biến đổi để đưa về hàm số đã cho.
Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức ở Bước 1 để biến đổi từng bước, sao cho xuất hiện hàm số y = 3sinx – 2.
Đầu tiên, chúng ta có:
-1 \(\le\) sinx \(\le\) 1
Để xuất hiện số hạng 3sinx, chúng ta nhân cả ba vế của bất đẳng thức với 3. Vì 3 là số dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi:
3 (-1) \(\le\) 3 sinx \(\le\) 3 * 1
-3 \(\le\) 3sinx \(\le\) 3
Tiếp theo, để có được hàm số y = 3sinx – 2, chúng ta cần trừ đi 2 ở cả ba vế của bất đẳng thức mới.
-3 – 2 \(\le\) 3sinx – 2 \(\le\) 3 – 2
-5 \(\le\) 3sinx – 2 \(\le\) 1
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Quan sát bất đẳng thức cuối cùng mà chúng ta vừa nhận được:
-5 \(\le\) 3sinx – 2 \(\le\) 1
Vế trái của bất đẳng thức cho chúng ta biết giá trị nhỏ nhất mà hàm số y = 3sinx – 2 có thể đạt được.
Vế phải của bất đẳng thức cho chúng ta biết giá trị lớn nhất mà hàm số y = 3sinx – 2 có thể đạt được.
Do đó, ta kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx – 2 là -5.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx – 2 là 1.
Nhắc lại:
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số lượng giác dạng y = asinx + b hoặc y = acosx + b, chúng ta luôn bắt đầu từ tập giá trị của sinx hoặc cosx là [-1, 1], sau đó nhân hoặc chia với hệ số ‘a’, rồi cộng hoặc trừ với hệ số ‘b’ tương ứng.
Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững dạng bài này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!
\(y = 3\sin x-2\)
Ta có: \(-1\le\sin x\le 1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow -3\le3\sin x\le 3\)
\(\Rightarrow -3-2\le3\sin x-2\le 3-2\)
\(\Rightarrow -5\le y\le 1\)
Vậy \(y_{min}=-5\) khi \(\sin x=-1\);
\(y_{max}=1\) khi \(\sin x=1\).
Đáp án:
Giải thích các bước giải: