Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán quen thuộc liên quan đến biểu thức chứa căn bậc hai. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt{2x-5}\) có nghĩa.

Để một biểu thức căn bậc hai có nghĩa, điều kiện tiên quyết là biểu thức nằm bên trong dấu căn, còn gọi là biểu thức dưới dấu căn, phải không âm.

Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa.

Đối với biểu thức \(\sqrt{2x-5}\), biểu thức dưới dấu căn là \(2x-5\). Để \(\sqrt{2x-5}\) có nghĩa, ta cần có:
\[2x-5 \ge 0\]
Đây là điều kiện cần và đủ để biểu thức căn bậc hai đã cho xác định trên tập số thực.

Bước 2: Giải bất phương trình tìm \(x\).

Chúng ta sẽ tiến hành giải bất phương trình \(2x-5 \ge 0\) để tìm ra các giá trị của \(x\) thỏa mãn.

Ta cộng 5 vào cả hai vế của bất phương trình:
\[2x-5 + 5 \ge 0 + 5\]
\[2x \ge 5\]

Tiếp theo, ta chia cả hai vế của bất phương trình cho 2. Vì 2 là số dương nên chiều của bất phương trình không đổi:
\[\frac{2x}{2} \ge \frac{5}{2}\]
\[x \ge \frac{5}{2}\]

Bước 3: Kết luận.

Vậy, biểu thức \(\sqrt{2x-5}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x \ge \frac{5}{2}\).

Các em có thể biểu diễn tập hợp các giá trị của \(x\) này trên trục số hoặc viết dưới dạng ký hiệu tập hợp.

Nếu viết dưới dạng tập hợp, ta có thể biểu diễn là:
\[S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge \frac{5}{2}\}\]
Hoặc dưới dạng khoảng:
\[S = \left[\frac{5}{2}; +\infty\right)\]

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!