Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tìm nghiệm của đa thức, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để có thể hiểu rõ bài tập này.

Đề bài của chúng ta hôm nay là: Tìm nghiệm của đa thức: \(x^2 – 5x + 6\).

Trước hết, các em cần hiểu thế nào là nghiệm của một đa thức.

Nghiệm của một đa thức là giá trị của biến mà khi thay vào đa thức đó, ta được kết quả bằng 0.

Vậy để tìm nghiệm của đa thức \(x^2 – 5x + 6\), chúng ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho:
\(x^2 – 5x + 6 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai. Ở lớp 7, chúng ta sẽ tìm cách phân tích đa thức này thành nhân tử để giải.

Các em còn nhớ cách phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta đã học không? Có nhiều phương pháp, ở đây chúng ta sẽ thử dùng phương pháp tách hạng tử.

Chúng ta sẽ cố gắng tách hạng tử \(-5x\) thành hai hạng tử sao cho tích của các hệ số của chúng bằng tích của các hệ số của hạng tử bậc hai (\(x^2\), hệ số là 1) và hạng tử tự do (6).
Tức là, chúng ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = -5\) và \(a \cdot b = 1 \cdot 6 = 6\).

Bây giờ, chúng ta sẽ nhẩm tìm hai số thỏa mãn điều kiện này.
Các cặp số có tích bằng 6 là:
1 và 6
2 và 3
-1 và -6
-2 và -3

Chúng ta xem cặp nào có tổng bằng -5.
1 + 6 = 7 (không phải)
2 + 3 = 5 (gần đúng, nhưng là số dương)
-1 + (-6) = -7 (không phải)
-2 + (-3) = -5 (Đúng rồi!)

Vậy hai số chúng ta cần tìm là -2 và -3.

Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử \(-5x\) thành \(-2x – 3x\).
Đa thức ban đầu là \(x^2 – 5x + 6\).
Thay \(-5x\) bằng \(-2x – 3x\), ta có:
\(x^2 – 2x – 3x + 6\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại để đặt nhân tử chung.
Nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng:
\((x^2 – 2x) + (-3x + 6)\)

Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
Ở nhóm thứ nhất \((x^2 – 2x)\), nhân tử chung là \(x\).
\(x(x – 2)\)

Ở nhóm thứ hai \((-3x + 6)\), nhân tử chung là \(-3\) (chúng ta đặt dấu trừ ra ngoài để phần trong ngoặc giống với ngoặc ở nhóm đầu tiên).
\(-3(x – 2)\)

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ là:
\(x(x – 2) – 3(x – 2)\)

Các em thấy \((x – 2)\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử này. Chúng ta đặt \((x – 2)\) ra ngoài.
\((x – 2)(x – 3)\)

Vậy, chúng ta đã phân tích đa thức \(x^2 – 5x + 6\) thành nhân tử là \((x – 2)(x – 3)\).

Bây giờ, chúng ta quay trở lại phương trình ban đầu:
\(x^2 – 5x + 6 = 0\)
Tương đương với:
\((x – 2)(x – 3) = 0\)

Một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Do đó, chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(x – 2 = 0\)
Trường hợp 2: \(x – 3 = 0\)

Giải trường hợp 1:
\(x – 2 = 0\)
Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình, ta được:
\(x = 2\)

Giải trường hợp 2:
\(x – 3 = 0\)
Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình, ta được:
\(x = 3\)

Vậy, đa thức \(x^2 – 5x + 6\) có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay các giá trị này vào đa thức ban đầu.
Với \(x = 2\):
\(2^2 – 5 \cdot 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0\). Đúng.
Với \(x = 3\):
\(3^2 – 5 \cdot 3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0\). Đúng.

Vậy là chúng ta đã tìm được nghiệm của đa thức. Các em nhớ rằng, để tìm nghiệm của một đa thức, chúng ta cần cho đa thức đó bằng 0 và sau đó giải phương trình tìm giá trị của biến. Bài toán này đã sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ sang bài tập tiếp theo nhé.