Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm nghiệm của đa thức mà đề bài đã cho nhé. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để làm bài tập này.

Đa thức cần tìm nghiệm là: x² – 1.

Để tìm nghiệm của đa thức, chúng ta cần làm cho đa thức đó bằng 0. Tức là, chúng ta cần giải phương trình:
x² – 1 = 0

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng một trong những kiến thức rất quan trọng mà các em đã học ở chương trình Toán lớp 8, đó là hằng đẳng thức đáng nhớ. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có dạng:
\( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \)

Trong đa thức x² – 1, chúng ta có thể thấy:
– Số hạng thứ nhất là x², vậy ta có thể coi a = x.
– Số hạng thứ hai là 1, mà 1 lại bằng 1². Vậy ta có thể coi b = 1.

Áp dụng hằng đẳng thức này vào đa thức của chúng ta, ta được:
x² – 1 = x² – 1² = (x – 1)(x + 1)

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
(x – 1)(x + 1) = 0

Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0. Chúng ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
x – 1 = 0
Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:
x – 1 + 1 = 0 + 1
x = 1

Trường hợp 2:
x + 1 = 0
Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình:
x + 1 – 1 = 0 – 1
x = -1

Vậy, đa thức x² – 1 có hai nghiệm là x = 1 và x = -1.

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị x này vào đa thức ban đầu.
Nếu x = 1, ta có: 1² – 1 = 1 – 1 = 0.
Nếu x = -1, ta có: (-1)² – 1 = 1 – 1 = 0.
Kết quả đều bằng 0, vậy nghiệm chúng ta tìm được là chính xác.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết như trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm nghiệm của đa thức, đặc biệt là khi áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.