Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm nghiệm của đa thức rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 46, bài tập 57 để cùng thầy/cô thực hiện nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của đa thức: -x^2 + 3x – 2.

Để tìm nghiệm của một đa thức, chúng ta cần tìm giá trị của biến (trong trường hợp này là x) sao cho khi thay giá trị đó vào đa thức, kết quả thu được bằng 0. Nói cách khác, chúng ta sẽ giải phương trình:

-x^2 + 3x – 2 = 0

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước để giải phương trình này.

Bước 1: Đặt thừa số chung (nếu có).

Trong phương trình -x^2 + 3x – 2 = 0, chúng ta có thể thấy tất cả các hạng tử đều có dấu trừ ở hạng tử đầu tiên. Để phương trình dễ nhìn hơn, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với -1. Lưu ý rằng, khi nhân cả hai vế của một phương trình với một số âm, dấu của phương trình không thay đổi.

(-1) (-x^2 + 3x – 2) = (-1) 0

Điều này cho ta phương trình tương đương:

x^2 – 3x + 2 = 0

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Đây là bước quan trọng để chúng ta có thể tìm ra các giá trị của x. Đối với đa thức bậc hai có dạng ax^2 + bx + c, chúng ta có thể tìm cách phân tích nó thành tích của hai biểu thức bậc nhất.

Với đa thức x^2 – 3x + 2, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng 2 (hệ số c) và tổng của chúng bằng -3 (hệ số b).

Chúng ta thử nghĩ các cặp số có tích bằng 2:
* 1 và 2
* -1 và -2

Bây giờ, chúng ta kiểm tra tổng của các cặp số này:
* 1 + 2 = 3 (Không phải -3)
* -1 + (-2) = -3 (Đúng!)

Vậy, hai số chúng ta cần tìm là -1 và -2. Chúng ta sẽ sử dụng hai số này để “tách” hạng tử -3x thành hai hạng tử: -1x và -2x (hoặc -x và -2x).

x^2 – x – 2x + 2 = 0

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại để đặt thừa số chung.

(x^2 – x) + (-2x + 2) = 0

Trong nhóm đầu tiên (x^2 – x), thừa số chung là x.
x(x – 1)

Trong nhóm thứ hai (-2x + 2), thừa số chung là -2.
-2(x – 1)

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:

x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

Bây giờ, chúng ta thấy có một thừa số chung nữa là (x – 1). Chúng ta đặt thừa số chung này ra ngoài:

(x – 1)(x – 2) = 0

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình.

Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Trường hợp 1: x – 1 = 0
Để tìm x, chúng ta cộng 1 vào cả hai vế:
x – 1 + 1 = 0 + 1
x = 1

Trường hợp 2: x – 2 = 0
Để tìm x, chúng ta cộng 2 vào cả hai vế:
x – 2 + 2 = 0 + 2
x = 2

Bước 4: Kết luận.

Vậy, đa thức -x^2 + 3x – 2 có hai nghiệm là x = 1 và x = 2.

Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị này vào đa thức ban đầu.
Với x = 1:
– (1)^2 + 3 * (1) – 2 = -1 + 3 – 2 = 0 (Đúng)

Với x = 2:
– (2)^2 + 3 * (2) – 2 = -4 + 6 – 2 = 0 (Đúng)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!