Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tìm nghiệm của một đa thức. Đa thức mà chúng ta sẽ xét đến là: x^2 + x.

Chúng ta sẽ cùng đi qua từng bước để giải bài toán này một cách chi tiết nhé.

Bước 1: Hiểu rõ “nghiệm của đa thức” là gì.

Nghiệm của một đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức đó có giá trị bằng 0. Nói cách khác, nếu ta thay nghiệm đó vào đa thức, kết quả thu được sẽ là 0.

Bước 2: Thiết lập phương trình để tìm nghiệm.

Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + x, chúng ta cần đặt đa thức này bằng 0.
Như vậy, ta có phương trình:
\[ x^2 + x = 0 \]

Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Ở đây, cô sẽ áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức x^2 + x.
Quan sát đa thức, ta thấy cả hai hạng tử x^2 và x đều chứa biến x. Do đó, x là nhân tử chung.
Ta có thể viết lại đa thức như sau:
x^2 + x = x x + x 1
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta đặt x ra ngoài dấu ngoặc:
\[ x(x + 1) = 0 \]

Bước 4: Tìm các giá trị của biến để tích bằng 0.

Một tích của hai hay nhiều thừa số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số đó bằng 0.
Trong phương trình \( x(x + 1) = 0 \), chúng ta có hai thừa số là x và (x + 1).
Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
\[ x = 0 \]
Đây là một nghiệm của đa thức.

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
\[ x + 1 = 0 \]
Để tìm x trong trường hợp này, ta chuyển 1 sang vế phải, đổi dấu:
x = 0 – 1
\[ x = -1 \]
Đây là nghiệm còn lại của đa thức.

Bước 5: Kết luận nghiệm của đa thức.

Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta đã tìm được hai giá trị của x làm cho đa thức x^2 + x bằng 0. Đó là x = 0 và x = -1.

Vậy, nghiệm của đa thức x^2 + x là 0 và -1.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách tìm nghiệm của đa thức này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!