Tìm nghiệm của đa thức:
x^3 – 9x
x^3 – 9x
Để tìm nghiệm của một đa thức, về cơ bản chúng ta sẽ đặt đa thức đó bằng 0. Nghiệm của đa thức chính là các giá trị của biến (ở đây là \(x\)) làm cho giá trị của đa thức bằng 0.
Chúng ta có đa thức là \(x^3 – 9x\). Để tìm nghiệm của đa thức này, chúng ta sẽ làm như sau:
Bước 1: Đặt đa thức bằng 0
Chúng ta sẽ có phương trình:
\[x^3 – 9x = 0\]
Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Đây là bước then chốt giúp chúng ta tìm ra nghiệm của đa thức. Chúng ta hãy quan sát kỹ các hạng tử của đa thức \(x^3 – 9x\):
Cả hai hạng tử \(x^3\) và \(9x\) đều có nhân tử chung là \(x\). Vậy chúng ta sẽ đặt \(x\) làm nhân tử chung ra ngoài:
\[x(x^2 – 9) = 0\]
Tiếp theo, chúng ta nhận thấy biểu thức trong ngoặc \((x^2 – 9)\) có dạng đặc biệt. Đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học: hiệu hai bình phương.
Nhắc lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\]
Áp dụng hằng đẳng thức này cho biểu thức \((x^2 – 9)\), ta có thể viết \(9\) dưới dạng \(3^2\). Vậy:
\[x^2 – 9 = x^2 – 3^2 = (x – 3)(x + 3)\]
Thay kết quả này vào phương trình ban đầu, ta được:
\[x(x – 3)(x + 3) = 0\]
Bước 3: Tìm nghiệm của đa thức
Khi một tích của các thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0. Đây là một nguyên tắc rất quan trọng để tìm nghiệm.
Từ phương trình \(x(x – 3)(x + 3) = 0\), chúng ta sẽ có ba trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0
\[x = 0\]
Đây là một nghiệm của đa thức.
Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0
\[x – 3 = 0\]
Cộng cả hai vế với 3, ta được:
\[x = 3\]
Đây là một nghiệm khác của đa thức.
Trường hợp 3: Thừa số thứ ba bằng 0
\[x + 3 = 0\]
Trừ cả hai vế cho 3, ta được:
\[x = -3\]
Đây là nghiệm cuối cùng của đa thức.
Kết luận:
Vậy, đa thức \(x^3 – 9x\) có ba nghiệm là:
\[x_1 = 0\]
\[x_2 = 3\]
\[x_3 = -3\]
Các em nhớ nhé, việc phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng cực kỳ quan trọng để giải quyết các bài toán tìm nghiệm. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các hằng đẳng thức và các phương pháp đặt nhân tử chung nhé! Chúc các em học tốt!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Cho đa thức \(x^3 – 9x = 0\)
\(x^3 – 9x = 0\)
\(x (x^2 – 9) = 0\)
\(x = 0\) hay \(x^2 – 9 = 0\)
\(x^2 = 0 + 9\)
\(x^2 = 9\)
\(x^2 = 3^2\) hay \(x^2 = (-3)^2\)
\(x = 3\) \(x = -3\)
Vậy \(x = 0 ; x = 3 ; x = -3\) là nghiệm của đa thức \(x^3 – 9x\)
\(x^3-9x=0\)
\(<=>x(x^2-9)=0\)
\(<=>x=0\) hoặc \(x^2=9\)
\(<=>x=0\) hoặc \(x=+-3\)
Vậy \(S={0;+-3}\)