Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phân số và số nguyên. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6, tập 1, trang … (các em tự tìm nhé, cô hy vọng các em chăm chỉ xem bài trước ở nhà!) và chúng ta sẽ cùng làm bài tập sau:

Tìm số nguyên a sao cho 14/5 < a/5 < 4. Các em thấy đấy, bài toán yêu cầu chúng ta tìm một số nguyên \(a\) sao cho phân số \(a/5\) nằm "kẹp" giữa hai số. Một bên là phân số 14/5, còn bên kia là số tự nhiên 4. Bây giờ, chúng ta sẽ đi từng bước một để tìm ra đáp án nhé. Bước 1: Quan sát và hiểu đề bài

Đề bài cho chúng ta một bất đẳng thức có chứa biến \(a\). Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn điều kiện này.

Bước 2: Chuyển đổi các số về cùng mẫu số (nếu cần)

Trong bài toán này, chúng ta có phân số 14/5 và số 4. Phân số \(a/5\) đã có mẫu số là 5. Để dễ dàng so sánh, chúng ta hãy biến đổi số 4 thành một phân số có mẫu số là 5.

Các em còn nhớ cách biến đổi một số tự nhiên thành phân số có mẫu số cho trước không? Rất đơn giản! Chúng ta chỉ cần nhân cả tử số và mẫu số của số tự nhiên đó với mẫu số cần tìm.

Vậy, ta có:
4 = 4/1

Để có mẫu số là 5, ta nhân cả tử và mẫu với 5:
4 = (4 5) / (1 5) = 20/5

Bây giờ, bất đẳng thức của chúng ta trở thành:
14/5 < a/5 < 20/5 Bước 3: So sánh các phân số có cùng mẫu số

Khi các phân số có cùng mẫu số dương, thì phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Trong bất đẳng thức 14/5 < a/5 < 20/5, cả ba phân số đều có mẫu số chung là 5 (là số dương). Vì vậy, để phân số \(a/5\) nằm giữa 14/5 và 20/5, thì tử số \(a\) phải lớn hơn 14 và nhỏ hơn 20. Ta có thể viết lại điều kiện cho tử số \(a\) như sau: 14 < a < 20 Bước 4: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện

Đề bài yêu cầu \(a\) là một số nguyên. Chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên \(a\) lớn hơn 14 và nhỏ hơn 20.

Liệt kê các số nguyên lớn hơn 14: 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
Liệt kê các số nguyên nhỏ hơn 20: …, 17, 18, 19.

Vậy, những số nguyên vừa lớn hơn 14, vừa nhỏ hơn 20 là: 15, 16, 17, 18, 19.

Do đó, các giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn đề bài là: a = 15, a = 16, a = 17, a = 18, a = 19.

Bước 5: Kiểm tra lại (tùy chọn nhưng khuyến khích)

Để chắc chắn, chúng ta có thể thử thay một vài giá trị của \(a\) vào bất đẳng thức ban đầu.

Ví dụ, cô thử với a = 15:
14/5 < 15/5 < 4 14/5 < 3 < 4 Điều này đúng, vì 14/5 = 2.8, và 2.8 < 3 < 4. Cô thử với a = 19: 14/5 < 19/5 < 4 14/5 < 3.8 < 4 Điều này cũng đúng, vì 14/5 = 2.8, và 2.8 < 3.8 < 4. Nếu các em thử với một số nguyên không nằm trong khoảng này, ví dụ a = 14: 14/5 < 14/5 < 4 Điều này sai, vì 14/5 không nhỏ hơn chính nó. Hoặc a = 20: 14/5 < 20/5 < 4 14/5 < 4 < 4 Điều này sai, vì 4 không nhỏ hơn 4. Vậy, các giá trị tìm được là hoàn toàn chính xác. Kết luận:

Các số nguyên \(a\) thỏa mãn điều kiện đề bài là: 15, 16, 17, 18, 19.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách so sánh phân số và tìm giá trị nguyên trong bất đẳng thức. Các em nhớ ôn bài thường xuyên và làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập nhé! Cô chào tạm biệt các em!