Chào các em học sinh lớp 6 thân mến!

Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài toán tìm số nguyên x rất thú vị. Bài toán này liên quan đến kiến thức về phân số và cách tìm thành phần chưa biết trong một đẳng thức.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số nguyên x thỏa mãn:
x/3 = 3/x

Bước 1: Hiểu đề bài
Đề bài cho chúng ta một phương trình phân số. Chúng ta cần tìm giá trị của x, là một số nguyên, sao cho khi chia x cho 3 sẽ bằng 3 chia cho chính x đó.

Bước 2: Biến đổi phương trình
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân chéo hai vế của một đẳng thức phân số.
Nếu ta có đẳng thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với b và d khác 0), thì ta có thể nhân chéo: \(a \times d = b \times c\).

Áp dụng quy tắc này vào bài toán của chúng ta:
Ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{3}{x}\)

Nhân chéo hai vế, ta được:
\(x \times x = 3 \times 3\)

Bước 3: Tính toán kết quả
\(x \times x\) chính là \(x^2\).
\(3 \times 3 = 9\).

Vậy phương trình của chúng ta trở thành:
\(x^2 = 9\)

Bước 4: Tìm x từ \(x^2 = 9\)
Chúng ta cần tìm một số nguyên x mà khi nhân nó với chính nó thì được kết quả là 9.
Chúng ta hãy suy nghĩ:
Số nào nhân với chính nó bằng 9?
Ta biết \(3 \times 3 = 9\). Vậy \(x = 3\) là một trường hợp.

Tuy nhiên, chúng ta cũng cần xem xét đến số nguyên âm.
Ta biết \((-3) \times (-3) = 9\). Vậy \(x = -3\) cũng là một trường hợp thỏa mãn.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả
Chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị x tìm được có thỏa mãn điều kiện ban đầu của đề bài hay không.
Điều kiện của đề bài là x phải là số nguyên và x ở mẫu số của hai phân số nên x phải khác 0. Cả 3 và -3 đều khác 0.

Kiểm tra với \(x = 3\):
Vế trái: \(x/3 = 3/3 = 1\)
Vế phải: \(3/x = 3/3 = 1\)
Vế trái bằng vế phải, vậy \(x = 3\) thỏa mãn.

Kiểm tra với \(x = -3\):
Vế trái: \(x/3 = (-3)/3 = -1\)
Vế phải: \(3/x = 3/(-3) = -1\)
Vế trái bằng vế phải, vậy \(x = -3\) thỏa mãn.

Kết luận:
Vậy, các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(x = 3\) và \(x = -3\).

Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!

Cô chúc các em học tốt!