Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x rất thú vị liên quan đến phân số. Chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về phương trình đại số quen thuộc để giải quyết bài toán này nhé.

Bài toán yêu cầu tìm số thực x thỏa mãn biểu thức:
(x – 3) / (5 – x) = 5 / 7

Chúng ta sẽ đi qua từng bước chi tiết sau đây:

Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu thức.
Để phân số có nghĩa, mẫu thức của nó phải khác 0.
Trong biểu thức này, mẫu thức là (5 – x).
Do đó, ta có điều kiện: 5 – x ≠ 0
Suy ra: x ≠ 5
Đây là điều kiện cần nhớ để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ.

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân chéo để khử mẫu.
Khi gặp một phương trình có dạng hai phân số bằng nhau, ta thường áp dụng quy tắc nhân chéo để đưa về một phương trình không còn mẫu thức, giúp việc giải toán trở nên đơn giản hơn.
Ta có: (x – 3) / (5 – x) = 5 / 7
Nhân chéo hai vế, ta được:
7 (x – 3) = 5 (5 – x)

Bước 3: Thực hiện phép nhân để phá ngoặc.
Sau khi nhân chéo, ta cần áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ để loại bỏ các dấu ngoặc.
Ta có:
7x – 7 3 = 5 5 – 5x
7x – 21 = 25 – 5x

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
Mục tiêu của bước này là gom các số hạng chứa biến x về một phía của phương trình và các số hạng không chứa biến về phía còn lại để cô lập biến x.
Ta chuyển -5x từ vế phải sang vế trái và đổi dấu thành +5x.
Ta chuyển -21 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +21.
Ta được:
7x + 5x = 25 + 21

Bước 5: Thu gọn các hạng tử.
Thực hiện phép cộng các hạng tử tương tự nhau ở mỗi vế để làm gọn phương trình.
Ta có:
12x = 46

Bước 6: Tìm giá trị của x.
Để tìm x, ta chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x.
Ta có:
x = 46 / 12

Bước 7: Rút gọn phân số (nếu có thể).
Phân số 46/12 có thể rút gọn được vì cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2.
Ta có:
x = 23 / 6

Bước 8: Kiểm tra lại điều kiện của mẫu thức.
Cuối cùng, ta cần kiểm tra xem nghiệm x = 23/6 có thỏa mãn điều kiện x ≠ 5 mà chúng ta đã xác định ở Bước 1 hay không.
Rõ ràng, 23/6 ≠ 5.
Do đó, nghiệm x = 23/6 là hợp lệ.

Vậy, số thực x thỏa mãn yêu cầu của bài toán là x = 23/6.

Các em thấy không, chỉ cần đi từng bước cẩn thận, áp dụng đúng quy tắc, chúng ta đều có thể giải được bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!