Tìm số tự nhiên n sao cho phân số 5 phần n-2 có giá trị lớn nhất.
Giúp mình với …
Giúp mình với ạ,mình cảm ơn trước
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và tìm lời giải chi tiết nhé.
Bước 1: Phân tích yêu cầu của bài toán
Chúng ta có một phân số là \(\frac{5}{n-2}\).
Để phân số này có giá trị lớn nhất, chúng ta cần xét đến tử số và mẫu số của nó.
* Tử số là 5, là một số dương và cố định.
* Mẫu số là \(n-2\).
Bước 2: Xem xét mối quan hệ giữa tử và mẫu để phân số đạt giá trị lớn nhất
Khi tử số là một số dương cố định, để phân số có giá trị lớn nhất, mẫu số của nó phải là số dương và nhỏ nhất có thể.
Vậy, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất có thể của \(n-2\), với điều kiện \(n-2\) phải là số dương.
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số \(n-2\)
Vì \(n\) là số tự nhiên, nên \(n\) có thể là 0, 1, 2, 3,…
Tuy nhiên, mẫu số của phân số không được bằng 0, tức là \(n-2 \ne 0\), suy ra \(n \ne 2\).
Để phân số có giá trị lớn nhất, mẫu số \(n-2\) phải là số nguyên dương nhỏ nhất.
Các số nguyên dương là: 1, 2, 3, 4, …
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
Vậy, chúng ta cần đặt mẫu số \(n-2\) bằng 1.
Bước 4: Tìm giá trị của n
Chúng ta có phương trình:
\(n-2 = 1\)
Để tìm \(n\), ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
\(n = 1 + 2\)
\(n = 3\)
Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện của n
Số tìm được là \(n=3\).
\(n=3\) là một số tự nhiên.
Mẫu số \(n-2 = 3-2 = 1\), là một số nguyên dương khác 0.
Khi \(n=3\), phân số có giá trị là \(\frac{5}{3-2} = \frac{5}{1} = 5\).
Nếu ta chọn một số tự nhiên \(n\) khác mà làm cho \(n-2\) là số nguyên dương nhỏ hơn 1 (điều này không thể xảy ra vì 1 là số nguyên dương nhỏ nhất) hoặc là một số nguyên dương lớn hơn 1, giá trị của phân số sẽ nhỏ hơn.
Ví dụ:
Nếu \(n=4\), thì \(n-2 = 2\). Phân số là \(\frac{5}{2} = 2.5\), nhỏ hơn 5.
Nếu \(n=5\), thì \(n-2 = 3\). Phân số là \(\frac{5}{3} \approx 1.67\), nhỏ hơn 5.
Kết luận
Vậy, để phân số \(\frac{5}{n-2}\) có giá trị lớn nhất, ta cần chọn giá trị nhỏ nhất có thể cho mẫu số \(n-2\) sao cho nó là số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất đó là 1.
Khi \(n-2 = 1\), ta tìm được \(n = 3\).
Vậy, số tự nhiên \(n\) cần tìm là 3.
Hy vọng các em đã hiểu rõ bài tập này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đặt \(A=5/(n-2)\)
Để \(A\) giá trị lớn nhất.
\(=>5/(n-2)\) đạt giá trị lớn nhất.
\(=>n-2\) đạt giá trị lớn nhất
Mà \(n\inNN\)
\(=>n=0\)
Khi đó \(A=5/(0-2)=(-5)/2\)
Vậy \(n=0\) thì \(A\) đạt giá trị lớn nhất \(=-5/2\)
Để \((5)/(n-2)\) có Giá Trị Lớn Nhất thì \(n-2\) phải có giá trị lớn nhất
\(=> n \in N\) \(->n=0\)
Thay \(n=0\) vào \((5)/(n-2)\) \(=\) \((5)/(0-2)\) \(=(5)/(-2)=(-5)/2\)
\(=>\) Với \(n=0\) thì \((5)/(n-2)\) có giá trị lớn nhất là \((-5)/2\)